Cho hàm số $y = \dfrac{mx^{2} + (3m^{2} - 2)x - 2}{x + 3m}$ (1), với $m$ là số thực.Xét tính đúng sai
Cho hàm số $y = \dfrac{mx^{2} + (3m^{2} - 2)x - 2}{x + 3m}$ (1), với $m$ là số thực.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu. | ||
| b) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = x - 2$ | ||
| c) Khi $m = 1$ giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $I\left( {- 3; - 5} \right)$ | ||
| d) Tổng bình phương các giá trị $m$ để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng $45^{o}$là 2. |
Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ
Quảng cáo
a) b) c) Thay $m = 1$ tính đạo hàm, và tìm tiệm cận hàm số
d) Tìm 2 đường tiệm cận hàm số có VTPT là $\overset{\rightarrow}{n_{1}},\overset{\rightarrow}{n_{2}}$. Khi đó $\cos 45^{0} = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|}$
Khi $\left. m = 1\Leftrightarrow y = x - 2 + \dfrac{4}{x + 3} \right.$
d) Ta có: $y = \dfrac{mx^{2} + (3m^{2} - 2)x - 2}{x + 3m} = mx - 2 + \dfrac{6m - 2}{x + 3m}$
* Nếu $m = \dfrac{1}{3}$ đồ thị hàm số không tồn tại hai tiệm cận
* Nếu $m \neq \dfrac{1}{3}$, đồ thị hàm số có hai tiệm cận
$\left. d_{1}:x = - 3m\Leftrightarrow x + 3m = 0 \right.$ và $\left. d_{2}:y = mx - 2\Leftrightarrow mx - y - 2 = 0 \right.$
$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{1}}(1;0),\ \overset{\rightarrow}{n_{2}}(m; - 1) \right.$ lần lượt là véc tơ pháp của $d_{1}$ và $d_{2}$.
Góc giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ bằng $\left. 45^{0}\Leftrightarrow\cos 45^{0} = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|} \right.$$\left. \Leftrightarrow\dfrac{|m|}{\sqrt{m^{2} + 1}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow m = \pm 1 \right.$.
Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
