Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Câu hỏi số 828598:
Vận dụng

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Đúng Sai
a) Dãy số $\left( a_{n} \right)$, với $a_{1} = 4$ và $a_{n + 1} = \sqrt{a_{n} + 12},$ $\forall n \geq 1,$ vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
b) Dãy số $\left( b_{n} \right)$, với $b_{1} = 1$ và $b_{n + 1}\left( {b_{n}^{2} + 2} \right) = 3,$ $\forall n \geq 1,$ vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân
c) Dãy số $\left( c_{n} \right)$, với $c_{1} = 2$ và $c_{n + 1} = 3c_{n}^{2} - 10$ $\forall n \geq 1,$ vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
d) Dãy số $\left( d_{n} \right)$, với $d_{1} = - 3$ và $d_{n + 1} = 2\text{d}_{n}^{2} - 15,$ $\forall n \geq 1,$ vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:828598
Phương pháp giải

Kiểm tra và tính 1 vài số hạng đầu của dãy số

Dãy số không đổi vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân

Giải chi tiết

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai.

+ Phương án 1:Ta có $a_{2} = 3;a_{2} = 3;...$ Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ra chứng minh được rằng $a_{n} = 3,\forall n \geq 1$.

Do đó $\left( a_{n} \right)$ là dãy số không đổi.

Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng $0$) vừa là cấp số nhân (công bội bằng $1$).

+ Phương án 2: Tương tự như phương án a, chúng ta chỉ ra được $b_{n} = 1,\forall n \geq 1$.

Do đó $\left( b_{n} \right)$ là dãy số không đổi.

Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng $0$) vừa là cấp số nhân (công bội bằng $1$).

+ Phương án 3: Tương tự như phương án a, chúng ta chỉ ra được $c_{n} = 2,\forall n \geq 1$.

Do đó $\left( c_{n} \right)$ là dãy số không đổi.

Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng $0$) vừa là cấp số nhân (công bội bằng $1$).

+ Phương án 4: Ta có: $d_{1} = - 3,d_{2} = 3,d_{3} = 3$.

Ba số hạng này không lập thành cấp số cộng cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số $\left( d_{n} \right)$ không phải là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn