Điền số thích hợp vào chỗ trống.Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ có $AB = 2$, $AD = 8$ và

Câu hỏi số 828608:

Vận dụng

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ có $AB = 2$, $AD = 8$ và $BC = x$ với $0 < x < 8$. Gọi $V_{1}$, $V_{2}$ lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng $BC$ và $AD$. Giá trị của $x$là ______ thì $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{3}{2}$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828608

Phương pháp giải

Áp dụng công thức thể tích hình nón $V = \dfrac{\pi r^{2}h}{3}$ và thể tích hình trụ $V = \pi r^{2}h$ từ đó tìm x.

Giải chi tiết

A diagram of a cone and a cylinder

AI-generated content may be incorrect.

• Khi quay hình thang $ABCD$ (kể các điểm trong) quanh đường thẳng $BC$ ta được khối tròn xoay có thể tích là

$V_{1} = V_{3} - V_{4} = 32\text{π} - \dfrac{1}{3}\text{π}\text{.2}^{2}\left( {8 - x} \right) = \dfrac{4}{3}\text{π}\left( {16 + x} \right)$.

Trong đó, $V_{3}$ là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng $2$, chiều cao bằng $8$ ; $V_{4}$ là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $2$, chiều cao bằng $8 - x$.

A diagram of a cone and a cylinder

AI-generated content may be incorrect.

• Khi quay hình thang $ABCD$ (kể các điểm trong) quanh đường thẳng $AD$ ta được khối tròn xoay có thể tích là

$V_{2} = V_{5} + V_{4} = 4\text{π}x + \dfrac{1}{3}\text{π}\text{.4}\text{.}\left( {8 - x} \right) = \dfrac{4}{3}\text{π}\left( {8 + 2x} \right)$.

Trong đó, $V_{5}$ là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng $2$, chiều cao bằng $x$.

Theo giả thiết ta có: $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{3}{2}$ $\left. \Leftrightarrow\dfrac{16 + x}{8 + 2x} = \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow 32 + 2x = 24 + 6x\Leftrightarrow x = 2 \right.$.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.