Biết thể tích vật tròn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x +
Biết thể tích vật tròn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x + 3$, $y = - \sqrt{x + 3}$, $x = 1$ xoay quanh trục $Ox$là $\dfrac{a}{b}\pi,\left( {a,b \in {\mathbb{N}}} \right),\dfrac{a}{b}$là phân số tối giản. Tính $a + b$
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vẽ đồ thị các hàm $y = x + 3$, $y = - \sqrt{x + 3}$. Tìm giao điểm
Viết hàm diện tích $S$ và tính thể tích $V = {\int\limits_{a}^{b}{S(x)}}dx$
Xét phương trình $\left. x + 3 = - \sqrt{x + 3}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\sqrt{x + 3} = 0} \\ {\sqrt{x + 3} = - 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow x = - 3 \right.$.
Xét hình $(H)$ giới bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x + 3}\,\,\left( {- 3 \leq x \leq - 2} \right)$, $y = x + 3\,\,\left( {- 2 \leq x \leq 1} \right)$, $y = 0$ và $x = 1$.
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm chính bằng thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay quanh hình $(H)$ quanh trục $Ox$. Do đó
$V = \pi{\int_{- 3}^{- 2}{\left\lbrack {\sqrt{x + 3}}^{2} \right\rbrack\text{d}x}} + \pi{\int_{- 2}^{1}{\left( {x + 3} \right)^{2}\text{d}x}} = \dfrac{43\pi}{2}$.
$\left. \Rightarrow a + b = 45 \right.$
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
