Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.Người ta xoay đồ thị hàm số $y = 4 -

Câu hỏi số 828611:

Vận dụng

Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Người ta xoay đồ thị hàm số $y = 4 - \dfrac{x^{2}}{4}$trong đoạn $\left\lbrack {0;4} \right\rbrack$ quanh đường thẳng $y = b$để tạo thành một bộ phận máy (tham khảo hình vẽ). Giá trị của $3b$ là _____ thì thể tích bộ phận máy này nhỏ nhất.

A purple cone with a point and a point on the side

AI-generated content may be incorrect.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828611

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox,x = a$ và $x = b$ được tính bởi công thức $\pi{\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}dx}}$.

Giải chi tiết

Xét phương trình hành độ giao điểm: $\left. 4 - \dfrac{x^{2}}{4} = b\rightarrow f(x) = 4 - b - \dfrac{x^{2}}{4} = 0 \right.$

$\begin{array}{l} {V = \pi{\int\limits_{0}^{4}\left( {4 - b - \dfrac{x^{2}}{4}} \right)}^{2}dx = \pi\left. \left\lbrack {\left( {4 - b} \right)^{2}x - \left( {4 - b} \right)\dfrac{x^{3}}{6} + \dfrac{x^{5}}{80}} \right\rbrack \right|_{0}^{4}} \\ {= \pi\left\lbrack {4\left( {b - 4} \right)^{2} + \dfrac{32}{3}(b - 4) + \dfrac{64}{5}} \right\rbrack \geq \dfrac{256\pi}{45}} \end{array}$

Dấu bằng xảy ra khi $b = \dfrac{8}{3}$

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.