Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được đánh thứ tự từ 1

Câu hỏi số 828612:

Vận dụng

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được đánh thứ tự từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta: “Con hãy hô câu thần chú khắc xuất, khắc xuất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt(có thể chỉ có một loại). Xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 là ____ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,14

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828612

Phương pháp giải

Tìm các bộ $\left( {x;y} \right)$ thoả mãn $2x + 5y = 100$ và đưa về tính tổng tổ hợp.

Giải chi tiết

Giả sử có x đoạn 2 đốt và y đoạn 5 đốt được tách ra từ cây tre 100 đốt đã cho.

Ta có:$\left. 2x + 5y = 100\Rightarrow x \vdots 5\Rightarrow x = 5m\Rightarrow 2m + y = 20\Rightarrow y \in \left\{ {0;2;4;....;20} \right\} \right.$.

Với mỗi các bộ số $\left( {x;y} \right)$tìm được cho ta số các đoạn 2 đốt và 5 đốt được tách ra tử đó có số các cách để tách cây tre 100 đốt thành $x$đoạn 2 đốt và $y$đoạn 5 đốt là $C_{x + y}^{y}$.

Do đó số cách để tách cây tre 100 đốt thành các đoạn 2 đốt và 5 đốt là:

$C_{50}^{0} + C_{47}^{2} + C_{44}^{4} + C_{41}^{6} + C_{38}^{8} + C_{35}^{10} + C_{32}^{12} + C_{29}^{14} + C_{26}^{16} + C_{23}^{18} + C_{20}^{20} = 545813094$.

Để tách cây tre 100 đốt thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt sao cho đoạn có 2 đốt nhiều hơn số doạn 5 đốt đúng 1 thì ta phải có$\left. x - y = 1\Rightarrow x = 15,y = 14 \right.$.

Số cách để tách cây tre thành 15 đoạn 2 đốt và 14 đoạn 5 đốt là $C_{29}^{15} = 77558760$.

Xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 là: $\dfrac{77558760}{545813094} \approx 0,1421$

Đáp án cần điền là: 0,14

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.