Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục toạ độ Oxyz với $O$ là bệ của chân

Câu hỏi số 828613:

Vận dụng

Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục toạ độ Oxyz với $O$ là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là mặt nước và xem như trục $Oy$ cùng phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp $AD$ (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh $D$ thuộc trục $Oz$ và điểm $A$ thuộc mặt phẳng $Oyz$, trong đó điểm $D$ là đỉnh cột trụ cách mặt nước $227m$, điểm $A$ cách mặt nước $75m$ và cách trục $Oz$ $343m$.

Golden Gate Bridge with a bridge in the background

AI-generated content may be incorrect.

Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm $N$ trên dây cáp $AD$ và điểm $M$ trên thành cầu, biết $M$ cách mặt nước $75~m$ và $MN$ song song với cột trụ. Độ dài $MN$ là _______ , biết điểm $M$ cách trục $Oz$ một khoảng bằng $230~m$ (Làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 50,1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828613

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng AD và gọi toạ độ N.

Từ giả thiêts tìm toạ độ M và tính độ dài MN từ điều kiện $MN\bot Oy$.

Giải chi tiết

Tính độ dài $MN$, biết điểm $M$ cách trục $Oz$ một khoảng bằng $230~m$.

Ta có $A \in Oyz$ và $A$ cách mặt nước $75m$ và cách trục $Oz$ là $\left. 343m\Rightarrow A\left( {0; - 343;75} \right) \right.$

Điểm $D$ là đỉnh cột trụ cách mặt nước $\left. 227m\Rightarrow D\left( {0;0;227} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AD} = \left( {0;343;152} \right) \right.$

$\Rightarrow$ phương trình đường thẳng $AD$ là $$$\left\{ \begin{array}{l} {x = 0} \\ {y = 343t} \\ {z = 227 + 152t} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$

Vì $\left. N \in AD\Rightarrow N(0;343t;227 + 152t) \right.$

Điểm $M$ trên thành cầu, $M$ cách mặt nước $75~m$ và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $230~m$ nên tọa độđiểm $M$ là $M\left( {0; - 230;75} \right)$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{MN} = \left( {0;343t + 230;152 + 152t} \right) \right.$

$MN$ song song với cột trụ $\left. \Rightarrow MN\bot Oy\Rightarrow\overset{\rightarrow}{MN}.\overset{\rightarrow}{j} = 0\Rightarrow 343t + 230 = 0\Leftrightarrow t = - \dfrac{230}{343} \right.$.

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{MN} = \left( {0;0;\dfrac{17176}{343}} \right)\Rightarrow MN = \dfrac{17176}{343} \approx 50,1 \right.$.

Đáp án cần điền là: 50,1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.