Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán

Câu hỏi số 828614:

Vận dụng

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính $20\mspace{6mu} cm$ làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng $10\mspace{6mu} cm$. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của $1\mspace{6mu} m^{2}$ kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của $1\mspace{6mu} m^{3}$ gỗ là 1.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

A. $1.000.000$.

B. $1.100.000$.

C. $1.010.000$.

D. $1.005.000$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828614

Phương pháp giải

Thể tích hình nón $V = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}.h$ và thể tích mặt cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ tính thể tích khối trang trí tính số tiền cần dùng.

Giải chi tiết

Bán kính mặt cầu là $R = 20\mspace{6mu} cm$; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là $r = 10cm$.

Theo hình vẽ ta có $\left. \sin\alpha = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow\alpha = 30^{0} \right.$.

Diện tích phần làm kính là: $S = \dfrac{360 - 2.30}{360}.4\pi.20^{2} = \dfrac{4000\pi}{3}\left( {cm^{2}} \right)$.

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng

$\left. r = 10\mspace{6mu} cm\mspace{6mu};\mspace{6mu} l = R = 20\mspace{6mu} cm\Rightarrow h = \sqrt{20^{2} - 10^{2}} = 10\sqrt{3}cm \right.$

Thể tích phần chỏm cầu bằng

$V_{c\hom cau} = \dfrac{2.30}{360}.\dfrac{4}{3}\pi R^{3} - \dfrac{1}{3}\pi r^{2}.h$ =$\dfrac{16000\pi}{9} - \dfrac{1000\pi\sqrt{3}}{3}\mspace{6mu}\left( {cm^{3}} \right)$

Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: $\dfrac{4000\pi}{3}.150 + \left( {\dfrac{16000\pi}{9} - \dfrac{1000\pi\sqrt{3}}{3}} \right).100 \approx 1.005.000$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.