Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực $A$ và $B$ về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ

Câu hỏi số 828615:

Vận dụng

Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực $A$ và $B$ về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

	Đúng	Sai
a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: $\dfrac{61}{3}$ (tuổi)
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn

Đáp án đúng là: S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828615

Phương pháp giải

Tìm cỡ mẫu xác định nhóm chứa phân vị thứ i từ đó tính $Q_{i} = u_{m} + \dfrac{\dfrac{in}{4} - C}{n_{m}}\left( {u_{m + 1} - u_{m}} \right)$

Khoảng tứ phân vị $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$

Khoảng tứ phân vị nhỏ hơn sẽ đồng đều hơn.

Giải chi tiết

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: $34 - 19 = 15$ (tuổi)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: $31 - 19 = 12$(tuổi)

Cỡ mẫu $n = 100$

Gọi $x_{1};x_{2};\ldots;x_{100}$ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $x_{1};x_{2};\ldots;x_{10} \in \lbrack 19;22);x_{11};\ldots;x_{37} \in \lbrack 22;25);x_{38};\ldots;x_{68} \in \lbrack 25;28);x_{69};\ldots;x_{93} \in \lbrack 28;31)$; $x_{94};\ldots;x_{100} \in \lbrack 31;34)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\dfrac{1}{2}\left( {x_{25} + x_{26}} \right) \in \lbrack 22;25)$.

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 22 + \dfrac{\dfrac{100}{4} - 10}{27}(25 - 22) = \dfrac{71}{3}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\dfrac{1}{2}\left( {x_{75} + x_{76}} \right) \in \lbrack 28;31)$.

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 28 + \dfrac{\dfrac{3.100}{4} - (10 + 27 + 31)}{25}(31 - 28) = \dfrac{721}{25}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \dfrac{388}{75}$

Gọi $y_{1};y_{2};\ldots;y_{100}$ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $y_{1};y_{2};\ldots;y_{47} \in \lbrack 19;22);y_{48};\ldots;y_{87} \in \lbrack 22;25);y_{88};\ldots;y_{98} \in \lbrack 25;30);y_{99};y_{100} \in \lbrack 28;31)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\dfrac{1}{2}\left( {y_{25} + y_{26}} \right) \in \lbrack 19;22)$.

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1}{}' = 19 + \dfrac{\dfrac{100}{4}}{47}(22 - 19) = \dfrac{968}{47}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\dfrac{1}{2}\left( {y_{75} + y_{76}} \right) \in \lbrack 22;25)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3}{}' = 22 + \dfrac{\dfrac{3.100}{4} - 47}{40}(25 - 22) = \dfrac{241}{10}$

Có $\Delta_{Q}{}' < \Delta_{Q}$ nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Đáp án cần chọn là: S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.