Điền số thích hợp vào chỗ trống.Một quả bóng hình cầu có bán kính $r$đang được treo trong

Câu hỏi số 828616:

Vận dụng

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Một quả bóng hình cầu có bán kính $r$đang được treo trong một góc của tường nhà ( như hình vẽ) hai tia $Ox,Oy$hợp với nhau một góc $120^{o}$, một điểm $B$cố định nằm trên mép của hai bờ tường và cách mặt đất $80\text{~cm}$, sợi dây treo bóng có độ dài $AB = 30\text{cm}$và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm $B$với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất $20\text{cm}\text{.}$ Đường kính quả bóng là _______ milimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 344

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828616

Phương pháp giải

Đưa bài toán về hình học phẳng và tính toán độ dài cách cạnh theo r

Lập phương trình r tìm bán kính từ đó suy ra đường kính.

Giải chi tiết

Ta có $\left. IH = \dfrac{IM}{\cos 30^{0}} = \dfrac{2r}{\sqrt{3}}\Rightarrow\sqrt{IB^{2} - IH^{2}} + r + 20 = 80 \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\sqrt{\left( {r + 30} \right)^{2} - \left( \dfrac{2r}{\sqrt{3}} \right)^{2}} + r - 60 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow r = 17,188 \right. \end{array}$

Đường kính quả bóng là 34,4cm = 344cm

Đáp án cần điền là: 344

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.