Ba chữ số tận cùng của $2004^{200}$là _______ .

Câu hỏi số 828617:

Vận dụng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 376

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828617

Phương pháp giải

3 số tận cùng của $2004^{200}$ là số dư của $2004^{200}$ cho 100

Lý thuyết đồng dư mod. Nếu $a \equiv m\left( {{mod}n} \right)$ thì $a^{p} \equiv m^{p}\left( {{mod}n} \right)$

Giải chi tiết

3 số tận cùng của $2004^{200}$ là số dư của $2004^{200}$ cho 100

Ta có $2004^{200} = \left( \left( 2004^{2} \right)^{10} \right)^{10}$ .

Mà $\left. 2004^{2} \equiv 16\left( {{mod}100} \right)\Rightarrow\left( 2004^{2} \right)^{10} \equiv 16^{10}\left( {{mod}100} \right) \right.$

Ta có $\left. 16^{3} \equiv 96\left( {{mod}100} \right)\Rightarrow\left( 16^{3} \right)^{3} \equiv 96^{3}\left( {{mod}100} \right) \equiv 736\left( {{mod}100} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow 16^{10} \equiv 16.736\left( {{mod}100} \right) \equiv 776\left( {{mod}100} \right) \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\left( 2004^{2} \right)^{100} \equiv 776\left( {{mod}100} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\left( \left( 2004^{2} \right)^{10} \right)^{10} \equiv 776^{10}\left( {{mod}100} \right) \equiv 776^{5}\left( {{mod}100} \right) \equiv 376\left( {{mod}100} \right) \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: 376

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.