Cho $f(x)$ là hàm số bâc bốn thỏa mãn $f(0) = \dfrac{1}{10}.$ Hàm số $f'(x)$ có bảng biến thiên
Cho $f(x)$ là hàm số bâc bốn thỏa mãn $f(0) = \dfrac{1}{10}.$ Hàm số $f'(x)$ có bảng biến thiên như sau.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số $y = \left| {f(x)} \right|$ có 3 điểm cực trị. | ||
| b) Phương trình $f\left( x^{3} \right) + x = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. | ||
| c) Hàm số $y = \left| {f\left( x^{3} \right) + x} \right|$ có 5 điểm cực trị. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S
Quảng cáo
a) Số cực trị của $y = \left| {f(x)} \right|$ là số nghiệm của $f(x) = 0$ và số cực trị của $f(x)$
b) Đặt $\left. t = x^{3}\Rightarrow x = \sqrt[3]{t}\Rightarrow f'(t) = - \dfrac{1}{3\sqrt[3]{t^{2}}}. \right.$ Từ đó khảo sát vè BBT tìm nghiệm
c) Từ b tìm số cực trị của hàm $f\left( x^{3} \right) + x$ từ đó suy ra số cực trị của $y = \left| {f\left( x^{3} \right) + x} \right|$
Từ bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ta suy ra bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ như sau:
1. Từ bảng biến thiên ta có hàm số $y = f(x)$ có 1 điểm cực trị
Nếu $x_{o} = 0$, thì $f(0) = \dfrac{1}{10}$ nên phương trình $f(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu $\left. x_{o} \neq 0\Rightarrow f\left( x_{o} \right) > f(0) > 0 \right.$, nên phương trình $f(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số $y = \left| {f(x)} \right|$ có 3 điểm cực trị. Vậy 1 đúng.
2. Xét hàm số
$\left. y = h(x) = f\left( x^{3} \right) + x\Rightarrow h'(x) = 3x^{2}.f'\left( x^{3} \right) + 1\Rightarrow h'(x) = 0\Leftrightarrow f'\left( x^{3} \right) = - \dfrac{1}{3x^{2}} \right.$
Đặt $\left. t = x^{3}\Rightarrow x = \sqrt[3]{t}\Rightarrow f'(t) = - \dfrac{1}{3\sqrt[3]{t^{2}}}. \right.$
Xét hàm số $\left. y = - \dfrac{1}{3\sqrt[3]{t^{2}}}\Rightarrow y' = \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{\sqrt[3]{t^{5}}}. \right.$
Vẽ hai đồ thị lên cùng BBT ta được:
Ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất $\left. t = a > 0\Rightarrow x = \sqrt[3]{a} > 0 \right.$
Suy ra hàm số $y = h(x)$ có một cực trị.
Ta có bảng biến thiên của $y = h(x)$ như sau:
Suy ra $f\left( x^{3} \right) + x = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Vậy 2 sai.
3. Ta có $y = h(x) = f\left( x^{3} \right) + x$ có 1 cực trị
Phương trình $f\left( x^{3} \right) + x = 0$ có 2 nghiệm đơn phân biệt
Vậy hàm số $y = \left| {f\left( x^{3} \right) + x} \right|$ có 3 cực trị. Vậy 3 sai.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
