Điền số thích hợp vào chỗ trống.Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp

Câu hỏi số 828622:

Vận dụng

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}$và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}$và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Xác suất số của Hoa lớn hơn số của Bình là ______ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,66

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828622

Phương pháp giải

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: Hoa chọn được số $9.$

Trường hợp 2. Hoa không chọn được số $9.$

Từ đó dùng tổ hợp tính số cách chọn và xác suất.

Giải chi tiết

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: Hoa chọn được số $9.$

Trong trường hợp này số của Hoa chắc chắn lớn hơn số của Bình.

Xác suất Hoa chọn được số 9 là $\dfrac{C_{8}^{2}}{C_{9}^{3}} = \dfrac{1}{3}.$

Trường hợp 2. Hoa không chọn được số $9.$

Xác suất để Hoa không chọn được số $9$ là $\dfrac{C_{8}^{3}}{C_{9}^{3}} = \dfrac{2}{3}.$

Trong trường hợp này Hoa chọn số cùng tập với Bình nên xác suất Hoa chọn được số lớn hơn cũng bằng xác suất Bình chọn được số lớn hơn.

Ta tính xác suất để 2 bạn chọn được cùng số:

- Số cách chọn của hai bạn là: $C_{8}^{3}.C_{8}^{3}$

- Số cách để Hoa chọn được ba số bất kỳ là $C_{8}^{3};$ Ứng với mỗi cách chọn của Hoa thì Bình chỉ có một cách chọn để giống Hoa nên số cách hai người chọn được số giống nhau là $C_{8}^{3}$

Vậy, xác suất để 2 bạn chọn được cùng số là $\dfrac{C_{8}^{3}}{C_{8}^{3}.C_{8}^{3}} =$$\dfrac{3!}{8.7.6} = \dfrac{1}{56}$ nên xác suất để Hoa chọn được số lớn hơn là: $\dfrac{1 - \dfrac{1}{56}}{2} = \dfrac{55}{112}.$

Do đó xác suất trong trường hợp này là $\dfrac{2}{3}.\dfrac{55}{112} = \dfrac{55}{168}.$

Vậy, xác suất cần tìm là $\dfrac{1}{3} + \dfrac{55}{168} = \dfrac{37}{56}.$

Đáp án cần điền là: 0,66

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.