Điền một số thích hợp vào chỗ trống, làm tròn đến hàng phần trămĐường $y = c$ cắt đồ

Câu hỏi số 828623:

Vận dụng

Điền một số thích hợp vào chỗ trống, làm tròn đến hàng phần trăm

Đường $y = c$ cắt đồ thị hàm số $y = 2x - 3x^{3}$ ở góc phần tư thứ nhất tại 2 điểm phân biệt như hình vẽ. Giá trị của $c$là _______ thì diện tích của hai vùng in đậm bằng nhau. (Điền kết quả dưới dạng phân số a/b)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4/9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828623

Phương pháp giải

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là $S = \int_{a}^{b}\left| {f(x) - g(x)} \right|dx$

Giải chi tiết

Giả sử đường $y = c$ cắt đồ thị hàm số $y = 2x - 3x^{3}$ ở góc phần tư thứ nhất tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1};x_{2}\left( {x_{1} < x_{2}} \right)$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\left. 2x - 3x^{3} = c\rightarrow 3x_{2}^{3} - 2x_{2} + c = 0(*) \right.$

Theo bài ra, ta có: ${\int\limits_{0}^{x_{1}}{\left( {3x^{3} - 2x + c} \right)dx}} = {\int\limits_{x_{1}}^{x_{2}}\left( {2x - 3x^{3} - c} \right)}dx$

$\left. \rightarrow\left. \left( {\dfrac{3}{4}x^{4} - x^{2} + cx} \right) \right|_{0}^{x_{1}} = \left. \left( {x^{2} - \dfrac{3}{4}x^{4} - cx} \right) \right|_{x_{1}}^{x_{2}}\rightarrow - \dfrac{3}{4}x_{2}^{3} + x_{2} - c = 0\left( {**} \right) \right.$

Từ (*) và (**), ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{2} = \dfrac{2}{3}} \\ {c = \dfrac{4}{9}} \end{array} \right.$

Đáp án cần điền là: 4/9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.