Biết $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\sqrt{4x^{2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0$ với

Câu hỏi số 828621:

Vận dụng

Biết $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\sqrt{4x^{2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0$ với $a,b \in {\mathbb{R}}.$ Tính $a + 4b$ ta được

A. $- 1$.

B. $5$.

C. $- 4$.

D. $2$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828621

Phương pháp giải

Sử dụng nhân liên hợp để mất dạng vô định từ đó tính giới hạn tìm a, b

Giải chi tiết

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\sqrt{4x^{2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0$$\left. \Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\left( {\sqrt{4x^{2} - 3x + 1} - ax} \right) - b} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{4x^{2} - 3x + 1 - a^{2}x^{2}}{\sqrt{4x^{2} - 3x + 1} + ax} - b} \right) = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{\left( {4 - a^{2}} \right)x^{2} - 3x + 1}{\sqrt{4x^{2} - 3x + 1} + ax} - b} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {4 - a^{2} = 0} \\ {a > 0} \\ {\dfrac{- 3}{2 + a} - b = 0} \end{array} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 2} \\ {b = - \dfrac{3}{4}} \end{array} \right. \right.$.

Vậy $a + 4b = - 1$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.