Cho phương trình $2\sin x - \sqrt{3} = 0$. Tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {-

Câu hỏi số 828769:

Thông hiểu

Cho phương trình $2\sin x - \sqrt{3} = 0$. Tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- \dfrac{3\pi}{2};2\pi} \right\rbrack$ của phương trình đã cho là

A. $\dfrac{4\pi}{3}$.

B. $\dfrac{- \pi}{3}$.

C. $\dfrac{2\pi}{3}$.

D. $\dfrac{- 2\pi}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828769

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác và cho các nghiệm thuộc $\left\lbrack {- \dfrac{3\pi}{2};2\pi} \right\rbrack$ tìm k nguyên thoả mãn.

Giải chi tiết

$\left. 2\sin x - \sqrt{3} = 0\Leftrightarrow\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi} \end{array} \right.\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$

+) Với $x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)$:

vì $\left. x \in \left\lbrack {- \dfrac{3\pi}{2};2\pi} \right\rbrack\Rightarrow\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\, \in \left\lbrack {- \dfrac{3\pi}{2};2\pi} \right\rbrack\Rightarrow k \in \left\{ 0 \right\}\Rightarrow x = \dfrac{\pi}{3} \right.$.

+) Với $x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)$:

vì $\left. x \in \left\lbrack {- \dfrac{3\pi}{2};2\pi} \right\rbrack\Rightarrow\dfrac{2\pi}{3} + k2\pi\, \in \left\lbrack {- \dfrac{3\pi}{2};2\pi} \right\rbrack\Rightarrow k \in \left\{ {- 1;0} \right\}\Rightarrow x = \dfrac{- 4\pi}{3} \vee x = \dfrac{2\pi}{3} \right.$.

Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- \dfrac{3\pi}{2};2\pi} \right\rbrack$ của phương trình đã cho là $\dfrac{\pi}{3} + \left( \dfrac{- 4\pi}{3} \right) + \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{- \pi}{3}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.