Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $\left( {3^{x + 1}

Câu hỏi số 828955:

Thông hiểu

Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $\left( {3^{x + 1} - \sqrt{3}} \right)\left( {3^{x} - 2m} \right) < 0$ chứa không quá 5 số nguyên là

A. 16.

B. 32.

C. 121.

D. 243.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828955

Phương pháp giải

Giải bất phương trình mũ chứa tham số.

Trường hợp 1: $3^{x + 1} - \sqrt{3} < 0$ và $3^{x} - 2m > 0$.

Trường hợp 2: $3^{x + 1} - \sqrt{3} > 0$ và $3^{x} - 2m < 0$.

Giải chi tiết

Theo đề, $m > 0$.

$\left( {3^{x + 1} - \sqrt{3}} \right)\left( {3^{x} - 2m} \right) < 0$

Trường hợp 1: $3^{x + 1} - \sqrt{3} < 0$ và $3^{x} - 2m > 0$.

Khi đó $\left. \left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 1} < 3^{\dfrac{1}{2}}} \\ {3^{x} > 2m} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x < - \dfrac{1}{2}} \\ {x > \log_{3}2m \geq 0} \end{array} \right. \right.$(vô lý).

Trường hợp 2: $3^{x + 1} - \sqrt{3} > 0$ và $3^{x} - 2m < 0$.

Khi đó $\left. \left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 1} > 3^{\dfrac{1}{2}}} \\ {3^{x} < 2m} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x > - \dfrac{1}{2}} \\ {x < \log_{3}2m} \end{array} \right.\Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < x < \log_{3}2m \right.$.

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {3^{x + 1} - \sqrt{3}} \right)\left( {3^{x} - 2m} \right) < 0$ chứa không quá 5 số nguyên khi và chỉ khi $\left. \log_{3}2m \leq 5\Leftrightarrow 2m \leq 243\Leftrightarrow m < \dfrac{243}{2}\Rightarrow m \in \left\{ {1;2;...;121} \right\} \right.$.

Vậy có 121 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.