Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $x,y,z$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân và

Câu hỏi số 828956:

Vận dụng

Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $x,y,z$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân và $\log_{a}x,\log_{\sqrt{a}}y,\log_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng, với $a$ là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức $T = \dfrac{3x}{y} + \dfrac{y^{2}}{z^{2}} + \dfrac{9z}{x}$ là

A. $21$.

B. $10$.

C. $29$.

D. $13$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828956

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức lũy thừa, logarit.

Tính chất cấp số cộng với 3 số a, b, c thì $a + c = 2b$

Giải chi tiết

Vì $x,y,z$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân và $\log_{a}x,\log_{\sqrt{a}}y,\log_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên $\begin{array}{l} \left. \left\{ \begin{array}{l} {y = \sqrt{xz}} \\ {\log_{\sqrt{a}}y = \dfrac{\log_{a}x + \log_{\sqrt[3]{a}}z}{2}} \end{array} \right.\Rightarrow\log_{\sqrt{a}}\sqrt{xz} = \dfrac{\log_{a}x + \log_{\sqrt[3]{a}}z}{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2\log_{\sqrt{a}}\sqrt{xz} = \log_{a}x + 3\log_{a}z \right. \end{array}$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\log_{\sqrt{a}}\left( {xz} \right) = \log_{a}x + \log_{a}z^{3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\log_{a}\left( {xz} \right)^{2} = \log_{a}\left( {xz^{3}} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow x^{2}z^{2} = xz^{3}\Leftrightarrow x = z \right. \end{array}$.

Do đó $y = x = z$.

Vậy $T = \dfrac{3x}{y} + \dfrac{y^{2}}{z^{2}} + \dfrac{9z}{x} = 3 + 1 + 9 = 13$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.