Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\left( {x - 1} \right)\sqrt{x^{2} + 2}}{x^{2} - 4x

Câu hỏi số 828954:

Thông hiểu

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\left( {x - 1} \right)\sqrt{x^{2} + 2}}{x^{2} - 4x + 3}$ là

A. $2$.

B. $5$.

C. $4$.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828954

Phương pháp giải

Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Tính các giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}y;\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}y;\lim\limits_{x\rightarrow 3^{+}}y;\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y;\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}y$

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {1;3} \right\}$.

Ta có:

$\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}\dfrac{\left( {x - 1} \right)\sqrt{x^{2} + 2}}{x^{2} - 4x + 3} = \dfrac{- \sqrt{3}}{2};\lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}\dfrac{\left( {x - 1} \right)\sqrt{x^{2} + 2}}{x^{2} - 4x + 3} = \dfrac{- \sqrt{3}}{2}$ nên đường thẳng $x = 1$ không là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

$\lim\limits_{x\rightarrow 3^{+}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 3^{+}}\dfrac{\left( {x - 1} \right)\sqrt{x^{2} + 2}}{x^{2} - 4x + 3} = + \infty$ nên đường thẳng $x = 3$ là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có:

$\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\left( {x - 1} \right)\sqrt{x^{2} + 2}}{x^{2} - 4x + 3} = 1;\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{\left( {x - 1} \right)\sqrt{x^{2} + 2}}{x^{2} - 4x + 3} = - 1$ nên các đường thẳng $y = 1;y = - 1$ là TCN của đồ thị hàm số đã cho.

Tóm lại, đồ thị hàm số $y = \dfrac{\left( {x - 1} \right)\sqrt{x^{2} + 2}}{x^{2} - 4x + 3}$ có 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.