Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba

Câu hỏi số 829093:

Vận dụng

Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm xong trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:829093

Phương pháp giải

Gọi số lượng thợ làm việc là $x$ (thợ) $(x \in {\mathbb{N}},\,\, x > 3)$

Gọi số ngày mà thợ làm việc là $y$ (ngày) $(y \in {\mathbb{N}},\,\, y > 2)$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi số lượng thợ làm việc là $x$ (thợ) $(x \in {\mathbb{N}},\,\, x > 3)$

Gọi số ngày mà thợ làm việc là $y$ (ngày) $(y \in {\mathbb{N}},\,\, y > 2)$

Trong 1 ngày, 1 thợ làm được $\dfrac{1}{xy}$ (phần công việc)

Nếu giảm 3 người, thời gian kéo dài 6 ngày, công việc được hoàn thành, ta có phương trình:

$(x - 3)(y + 6).\dfrac{1}{xy} = 1$ (1)

Nếu tăng 2 người, xong sớm 2 ngày, ta có phương trình: $(x + 2)(y - 2).\dfrac{1}{xy} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {(x - 3)(y + 6).\dfrac{1}{xy} = 1} \\ {(x + 2)(y - 2).\dfrac{1}{xy} = 1} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {(x - 3)(y + 6) = xy} \\ {(x + 2)(y - 2) = xy} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {xy + 6x - 3y - 18 = xy} \\ {xy - 2x + 2y - 4 = xy} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {6x - 3y = 18} \\ {- 2x + 2y = 4} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình trên ta được: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 8} \\ {y = 10} \end{array} \right.$ (tmđk)

Vậy theo quy định cần 8 người thợ và làm xong trong 10 ngày.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link