Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AD của
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) và đường cao AH của tam giác ABC. Vẽ $CF\bot AD$, $BK\bot AC$, BK cắt AH tại I. Giả sử $\angle BAC = 60^{0}$, $BC = 10\text{cm}$, tính độ dài AI (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Chứng minh BICD là hình bình hành
Gọi M là giao điểm của DI và BC. Khi đó M là trung điểm của BC và DI (tính chất hình bình hành)
Chứng minh OM là đường trung bình của $\Delta DAI$
Suy ra $OM = \dfrac{1}{2}AI$ hay $AI = 2OM$
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $\Delta BOM$ vuông tại M để tính OM.
Vì $\Delta ABC$có BK, AH là đường cao cắt nhau tại I nên I là trực tâm của $\Delta ABC$
Khi đó $CI\bot AB$. Mà $BD\bot AB$ (do $\angle ABD$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $CI \parallel BD$
Lại có $BI \parallel CD$ (do cùng vuông góc với AC)
Suy ra BICD là hình bình hành
Gọi M là giao điểm của DI và BC. Khi đó M là trung điểm của BC và DI (tính chất hình bình hành)
Xét $\Delta DAI$ có O là trung điểm của AD và M là trung điểm của DI nên OM là đường trung bình của $\Delta DAI$
Suy ra $OM = \dfrac{1}{2}AI$ hay $AI = 2OM$
Ta có $\angle BOC = 2\angle BAC = 2.60^{0} = 120^{0}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC)
Ta có $\Delta OBC$ cân tại O có OM là trung tuyến nên OM đồng thời là phân giác của $\angle BOC$ và cũng là đường cao của $\Delta OBC$.
Khi đó $\angle BOM = \dfrac{1}{2}\angle BOC = 60^{0}$
Xét $\Delta BOM$ vuông tại M có
$OM = BM.\cot MOB = \dfrac{1}{2}BC.\cot MOB = \dfrac{1}{2}.10.\cot 60^{0} = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$ cm
Vậy $AI = 2.OM = \dfrac{10\sqrt{3}}{3} \approx 5,77$ cm
Đáp án cần điền là: 5,77
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
