Hai đội A và B tham gia một cuộc đua thuyền trên sông dài 30 km. Ban đầu cả hai đội đều sử

Câu hỏi số 829994:

Vận dụng

Hai đội A và B tham gia một cuộc đua thuyền trên sông dài 30 km. Ban đầu cả hai đội đều sử dụng thuyền chèo. Biết rằng vận tốc của thuyền đội A bằng 2 lần vận tốc thuyền của đội B. Sau khi đi được 10 km, thuyền của đội A bị hỏng và họ phải chuyển sang dùng ca nô. Vận tốc ca nô của đội A gấp 3 lần vận tốc thuyền của đội B. Tuy nhiên, sau khi đi bằng ca nô được 20 phút ca nô của đội A cũng gặp sự cố và họ phải chèo tay với vận tốc chỉ bằng $\dfrac{1}{2}$ vận tốc ban đầu của thuyền đội B cho quãng đường còn lại. Trong khi đó, đội B vẫn dùng thuyền đi hết quãng đường. Biết rằng đội B đến đích sau đội A 10 phút. Hỏi vận tốc ban đầu của thuyền đội B là bao nhiêu km/h và đội A đã chèo tay trong bao lâu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:829994

Phương pháp giải

Gọi vận tốc ban đầu của thuyền đội B là $x$ (km/h)

Thời gian đội A đã chèo tay là $y$ (giờ)

ĐK: $x,y > 0$

Từ dữ kiện đề bài lập hệ phương trình, giải và kết luận.

Giải chi tiết

Đổi 20 phút = $\dfrac{1}{3}$ giờ; 10 phút = $\dfrac{1}{6}$ giờ

Gọi vận tốc ban đầu của thuyền đội B là $x$ (km/h)

Thời gian đội A đã chèo tay là $y$ (giờ)

ĐK: $x,y > 0$

Theo đề bài ta có:

Vận tốc của thuyền đội A là $2x$ (km/h)

Vận tốc ca nô của đội A là $3x$ (km/h)

Vận tốc chèo tay của đội A là $\dfrac{1}{2}x$ (km/h)

Suy ra quãng đường đội A đi bằng ca nô là $3x.\dfrac{1}{3} = x$ (km)

Quãng đường đội A chèo tay là $\dfrac{1}{2}xy$ (km)

Vì quãng đường đội A đi bằng ca nô và chèo tay là 30 – 10 = 20 (km) nên ta có phương trình:

$x + \dfrac{1}{2}xy = 20$ (1)

Thời gian đội A đi là: $\dfrac{10}{2x} + \dfrac{1}{3} + y = \dfrac{5}{x} + y + \dfrac{1}{3}$ (giờ)

Thời gian đội B đi là: $\dfrac{30}{x}$ (giờ)

Vì đội B đến đích sau đội A 10 phút nên ta có phương trình:

$\dfrac{30}{x} - \left( {\dfrac{5}{x} + y + \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{6}$ hay $\dfrac{25}{x} - y = \dfrac{1}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + \dfrac{1}{2}xy = 20} \\ {\dfrac{25}{x} - y = \dfrac{1}{2}} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l} {x = 10} \\ {y = 2} \end{array} \right.$ (tmđk)

Vậy vận tốc ban đầu của thuyền đội B là 10 km/h và đội A đã chèo tay trong 2 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link