Để bơm hết nước trong một tầng hầm bị ngập, cần sử dụng hai máy bơm A và B. Ban đầu máy

Câu hỏi số 829995:

Vận dụng

Để bơm hết nước trong một tầng hầm bị ngập, cần sử dụng hai máy bơm A và B. Ban đầu máy A và B cùng hoạt động, máy A bơm nhanh gấp $\dfrac{3}{2}$ lần máy B. Sau khi bơm được 1 giờ, máy bơm B bị nghẹt và công suất bơm giảm đi 50%. Khi máy B bị giảm công suất thêm 30 phút thì máy A cũng bị quá tải và phải dừng hoạt động. Máy B tiếp tục bơm một mình với công suất giảm và hoàn thành nốt công việc trong 5 giờ nữa. Hỏi nếu mỗi máy bơm hoạt động riêng lẻ từ đầu thì mất bao lâu để bơm hết nước trong tầng hầm?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:829995

Phương pháp giải

Gọi $x$ (giờ) là thời gian máy A bơm một mình xong toàn bộ công việc.

$y$ (giờ) là thời gian máy B bơm một mình xong toàn bộ công việc.

ĐK: $x,y > 0$

Từ dữ kiện đề bài lập hệ phương trình, giải và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi $x$ (giờ) là thời gian máy A bơm một mình xong toàn bộ công việc.

$y$ (giờ) là thời gian máy B bơm một mình xong toàn bộ công việc.

ĐK: $x,y > 0$

Năng suất máy A là $\dfrac{1}{x}$ (công việc/giờ), máy B là $\dfrac{1}{y}$ (công việc/giờ).

Vì máy A bơm nhanh gấp $\dfrac{3}{2}$ lần máy B nên ta có phương trình $\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{y}$ hay $3x = 2y$ (1)

Trong 1 giờ cả hai máy bơm được $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ (công việc)

Máy bơm B bị nghẹt và công suất bơm giảm đi 50% nên năng suất máy B là $\dfrac{1}{2y}$ (công việc/giờ)

Trong 30 phút = $\dfrac{1}{2}$ giờ cả hai máy bơm được $\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2y}} \right) = \dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{4y}$ (công việc)

Trong 5 giờ máy B hoàn thành $5.\dfrac{1}{2y} = \dfrac{5}{2y}$ (công việc)

Tổng công việc làm được qua các giai đoạn phải bằng 1 nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{4y} + \dfrac{5}{2y} = 1$ hay $\dfrac{3}{2x} + \dfrac{15}{4y} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {3x = 2y} \\ {\dfrac{3}{2x} + \dfrac{15}{4y} = 1} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l} {x = 4} \\ {y = 6} \end{array} \right.$ (tmđk)

Vậy thời gian máy A bơm một mình xong công việc là 4 giờ, thời gian máy B bơm một mình xong công việc là 6 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link