Yến đi từ A đến B (cách nhau 30 km). Ban đầu, Yến đi bộ với vận tốc $v$ trong một thời gian

Câu hỏi số 829996:

Vận dụng

Yến đi từ A đến B (cách nhau 30 km). Ban đầu, Yến đi bộ với vận tốc $v$ trong một thời gian nhất định. Sau đó, Yến gặp một người bạn đi xe đạp và đi nhờ, vận tốc lúc này tăng gấp 3 lần vận tốc đi bộ. Khi còn cách B 5 km, Yến nhận ra mình quên đồ ở một địa điểm đã đi qua (cách A 10 km). Yến liền quay xe đạp về lấy đồ, sau đó quay lại và tiếp tục đi xe đạp đến B. Tổng thời gian di chuyển (tính cả thời gian quay lại) là 3 giờ 45 phút. Hỏi vận tốc đi bộ ban đầu là bao nhiêu km/h, biết rằng tổng quãng đường đi xe đạp gấp 3 lần quãng đường đi bộ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:829996

Phương pháp giải

Gọi $v$ (km/h) là vận tốc đi bộ ban đầu

$t$ (km/h) là thời gian đi bộ ban đầu

ĐK: $v,t > 0$

Từ dữ kiện đề bài lập hệ phương trình, giải và kết luận.

Giải chi tiết

Đổi 3 giờ 45 phút = $\dfrac{15}{4}$ giờ

Gọi $v$ (km/h) là vận tốc đi bộ ban đầu

$t$ (km/h) là thời gian đi bộ ban đầu

ĐK: $v,t > 0$

Quãng đường Yến đi bộ là $vt$ (km)

Quãng đường từ A đến điểm nhận ra quên đồ là: 30 – 5 = 25 (km)

Quãng đường đi xe đạp trước khi quay lại là: $25 - vt$ (km)

Quãng đường Yến quay lại là: 25 – 10 = 15 (km)

Quãng đường từ điểm lấy đồ đến B là: 30 – 10 = 20 (km)

Khi đó tổng quãng đường đi xe đạp là: $25 - vt + 15 + 20 = 60 - vt$ (km)

Vì tổng quãng đường đi xe đạp gấp 3 lần quãng đường đi bộ nên ta có phương trình:

$60 - vt = 3vt$ hay $60 = 4vt$ (1)

Vận tốc đi xe đạp là $3v$ (km/h)

Thời gian đi xe đạp trước khi quay lại là: $\dfrac{25 - vt}{3v}$ (giờ)

Thời gian Yến quay lại là: $\dfrac{15}{3v} = \dfrac{5}{v}$ (giờ)

Thời gian Yến đi từ điểm lấy đồ đến B là: $\dfrac{20}{3v}$ (giờ)

Tổng thời gian di chuyển (tính cả thời gian quay lại) là 3 giờ 45 phút nên ta có phương trình:

$t + \dfrac{25 - vt}{3v} + \dfrac{5}{v} + \dfrac{20}{3v} = \dfrac{15}{4}$ hay $\dfrac{20}{v} + \dfrac{2t}{3} = \dfrac{15}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {60 = 4vt} \\ {\dfrac{20}{v} + \dfrac{2t}{3} = \dfrac{15}{4}} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l} {v = 8} \\ {t = \dfrac{15}{8}} \end{array} \right.$ (tmđk)

Vậy vận tốc đi bộ ban đầu là 8 km/h.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link