Hai thợ xây An và Bình cùng nhận xây một bức tường. Ban đầu, An làm nhanh gấp 1,5 lần Bình.

Câu hỏi số 829997:

Vận dụng

Hai thợ xây An và Bình cùng nhận xây một bức tường. Ban đầu, An làm nhanh gấp 1,5 lần Bình. Sau khi làm được $\dfrac{1}{3}$ công việc, máy trộn vữa của An bị hỏng, An phải làm thủ công với năng suất giảm đi 30% so với ban đầu. Bình thấy vậy, đã cố gắng tăng năng suất lên 20% so với ban đầu để hỗ trợ. Kể từ lúc đó, họ cùng làm trong 4 giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu? (Coi tổng thời gian làm việc là 12 giờ)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:829997

Phương pháp giải

Gọi $x$ (giờ) là thời gian An làm một mình xong công việc.

$y$ (giờ) là thời gian Bình làm một mình xong công việc.

ĐK: $x,y > 0$

Từ dữ kiện đề bài lập hệ phương trình, giải và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi $x$ (giờ) là thời gian An làm một mình xong công việc.

$y$ (giờ) là thời gian Bình làm một mình xong công việc.

ĐK: $x,y > 0$

Năng suất ban đầu của An là $\dfrac{1}{x}$ (công việc/giờ), của Bình là $\dfrac{1}{y}$ (công việc/giờ).

Ban đầu, An làm nhanh gấp 1,5 lần Bình nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x} = 1,5.\dfrac{1}{y}$ hay $3x = 2y$ (1)

Năng suất của An sau thay đổi là: $(1 - 30\%).\dfrac{1}{x} = \dfrac{7}{10x}$ (công việc/ giờ)

Năng suất của Bình sau thay đổi là: $(1 + 20\%).\dfrac{1}{y} = \dfrac{6}{5y}$ (công việc/ giờ)

$\Rightarrow$ Năng suất làm chung là $\dfrac{7}{10x} + \dfrac{6}{5y}$ (công việc/ giờ)

Thời gian An và Bình làm $1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$ công việc còn lại là 4 giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{7}{10x} + \dfrac{6}{5y}} = 4$ hay $\dfrac{7}{10x} + \dfrac{6}{5y} = \dfrac{1}{6}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {3x = 2y} \\ {4\left( {\dfrac{7}{10x} + \dfrac{6}{5y}} \right) = \dfrac{2}{3}} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l} {x = 9} \\ {y = 13,5} \end{array} \right.$ (tmđk)

Vậy thời gian An làm một mình xong công việc là 9 giờ, thời gian Bình làm một mình xong công việc là 13,5 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link