Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. I là trung điểm của BC.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. I là trung điểm của BC.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

 Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\left| \overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} - 2\overset{\rightarrow}{MC} \middle| = \middle| \overset{\rightarrow}{AM} - \overset{\rightarrow}{AB} \right|$ là:

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:830438
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc chèn điểm và tính chất của trọng tâm tam giác: $\overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = 3\overset{\rightarrow}{MG}$.

Quy tắc hiệu vectơ: $\overset{\rightarrow}{AM} - \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{BM}$.

Độ dài vectơ: $\left| \overset{\rightarrow}{u} \middle| = u \right.$.

Giải chi tiết

Có $\left| \overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} - 2\overset{\rightarrow}{MC} \middle| = \middle| \overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} - 3\overset{\rightarrow}{MC} \right|$$\left. = \middle| 3\overset{\rightarrow}{MG} - 3\overset{\rightarrow}{MC} \right|$

$\left. = \middle| 3(\overset{\rightarrow}{MG} - \overset{\rightarrow}{MC}) \right|$$\left. = \middle| 3\overset{\rightarrow}{CG} \middle| = 3CG \right.$.

Lại có $\left| \overset{\rightarrow}{AM} - \overset{\rightarrow}{AB} \middle| = \middle| \overset{\rightarrow}{BM} \middle| = BM \right.$.

Phương trình trở thành $3CG = BM$.

Vì B, C, G là các điểm cố định và 3CG là một hằng số dương.

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm B, bán kính $R = 3CG$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

 Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\left. 2 \middle| \overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} \middle| = 3 \middle| \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} \right|$ là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:830439
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của trọng tâm $G$: $\overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = 3\overset{\rightarrow}{MG}$.

Sử dụng tính chất của trung điểm $I$: $\overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = 2\overset{\rightarrow}{MI}$.

So sánh độ dài của các vectơ.

Giải chi tiết

$\left. 2 \middle| \overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} \middle| = 2 \middle| 3\overset{\rightarrow}{MG} \middle| = 2 \cdot 3MG = 6MG \right.$.

$\left. 3 \middle| \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} \right|$. Vì $I$ là trung điểm của BC, ta có $\overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = 2\overset{\rightarrow}{MI}$.

Nên $\left. 3 \middle| 2\overset{\rightarrow}{MI} \middle| = 3 \cdot 2MI = 6MI \right.$.

Vậy phương trình trở thành $\left. 6MG = 6MI\Leftrightarrow MG = MI \right.$.

$MG = MI$ có nghĩa là điểm M cách đều hai điểm cố định G và I.

Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng GI.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

 $\left| \overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} \middle| = 2028 \right.$ khi và chi khi tập hợp điểm M:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:830440
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của trọng tâm $G$: $\overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = 3\overset{\rightarrow}{MG}$.

Giải chi tiết

Có G là trọng tâm tam giác ABC nên G cố định.

Ta có: $\left| \overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} \middle| = 2028\Leftrightarrow \middle| 3\overset{\rightarrow}{MG} \middle| = 2028 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3MG = 2028\Leftrightarrow MG = 676 \right.$.

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G, bán kính $R = 676$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn