Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hình bình hành ABCD và các điểm M, N, P thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{AM} =

Cho hình bình hành ABCD và các điểm M, N, P thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{AM} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB},$ $\overset{\rightarrow}{AN} = \dfrac{1}{6}\overset{\rightarrow}{AC},$$\overset{\rightarrow}{AP} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AD}$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

 Biểu thức nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:830434
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc hình bình hành cho vectơ và tính chất của phép nhân vectơ với một số. Trong hình bình hành ABCD, ta có $\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD}$.

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có $\overset{\rightarrow}{AN} = \dfrac{1}{6}\overset{\rightarrow}{AC}$.

Vì ABCD là hình bình hành, nên $\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD}$.

Thay thế vào biểu thức của $\overset{\rightarrow}{AN}$ ta được $\overset{\rightarrow}{AN} = \dfrac{1}{6}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

 Vectơ $\overset{\rightarrow}{MN}$ được biểu diễn theo $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AD}$ là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:830435
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc hiệu vectơ: $\overset{\rightarrow}{MN} = \overset{\rightarrow}{AN} - \overset{\rightarrow}{AM}$ và kết quả từ câu 1.

Giải chi tiết

Theo quy tắc hiệu vectơ, có: $\overset{\rightarrow}{MN} = \overset{\rightarrow}{AN} - \overset{\rightarrow}{AM}$.

Theo đề bài có $\overset{\rightarrow}{AM} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB}$.

Từ câu 1, ta có $\overset{\rightarrow}{AN} = \dfrac{1}{6}\left( {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD}} \right)$.

Thay thế vào biểu thức của $\overset{\rightarrow}{MN}$:

$\overset{\rightarrow}{MN} = \dfrac{1}{6}\left( {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD}} \right) - \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB} = \dfrac{- 2}{6}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{1}{6}\overset{\rightarrow}{AD} = \dfrac{- 1}{3}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{1}{6}\overset{\rightarrow}{AD}$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:830436
Phương pháp giải

Ba điểm M, N, P thẳng hàng $\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{MN} = k\overset{\rightarrow}{MP} \right.$ (với k là một số thực).

Tính $\overset{\rightarrow}{MP}$ theo $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AD}$. Sau đó, so sánh $\overset{\rightarrow}{MN}$ và $\overset{\rightarrow}{MP}$.

Giải chi tiết

Có $\overset{\rightarrow}{MP} = \overset{\rightarrow}{AP} - \overset{\rightarrow}{AM}$

Theo đề bài $\overset{\rightarrow}{AP} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AD}$ và $\overset{\rightarrow}{AM} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB}$.

Từ câu 2, ta có $\overset{\rightarrow}{MN} = \dfrac{- 1}{3}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{1}{6}\overset{\rightarrow}{AD} = \dfrac{1}{6}(\overset{\rightarrow}{AD} - 2\overset{\rightarrow}{AB})$

Lại có $\overset{\rightarrow}{MP} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AD} - \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB} = \dfrac{1}{4}(\overset{\rightarrow}{AD} - 2\overset{\rightarrow}{AB})$

Suy ra $\dfrac{\overset{\rightarrow}{MN}}{\overset{\rightarrow}{MP}} = \dfrac{\dfrac{1}{6}(\overset{\rightarrow}{AD} - 2\overset{\rightarrow}{AB})}{\dfrac{1}{4}(\overset{\rightarrow}{AD} - 2\overset{\rightarrow}{AB})} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

Vậy $\overset{\rightarrow}{MN} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{MP}$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn