Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho $\bigtriangleup ABC$ có trọng tâm G. I là điểm trên cạnh BC sao cho $2CI = BI$. J là điểm trên

Cho $\bigtriangleup ABC$ có trọng tâm G. I là điểm trên cạnh BC sao cho $2CI = BI$. J là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho $5JB = JC$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

 Biểu thức vectơ $\overset{\rightarrow}{AI}$ theo $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:830442
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc chèn điểm cho vectơ và tính chất điểm nằm trên đoạn thẳng.

Giải chi tiết

Vì $BI = 2CI$, I nằm giữa B và C suy ra $\overset{\rightarrow}{BI}$ và $\overset{\rightarrow}{CI}$ ngược hướng

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{BI} = - 2\overset{\rightarrow}{CI} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AI} - \overset{\rightarrow}{AB} = - 2\left( {\overset{\rightarrow}{AI} - \overset{\rightarrow}{AC}} \right) \right. \end{array}$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 3\overset{\rightarrow}{AI} = \overset{\rightarrow}{AB} + 2\overset{\rightarrow}{AC} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{AC} \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

 Biểu thức vectơ $\overset{\rightarrow}{AJ}$ theo $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:830443
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc chèn điểm cho vectơ và tính chất điểm nằm trên đường thẳng kéo dài.

Giải chi tiết

$J$ là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho $5JB = JC$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{JB}$ và $\overset{\rightarrow}{JC}$ cùng hướng $\left. \Rightarrow 5\overset{\rightarrow}{JB} = \overset{\rightarrow}{JC} \right.$.

$\left. \Leftrightarrow 5\left( {\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AJ}} \right) = \overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AJ} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4\overset{\rightarrow}{AJ} = 5\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AJ} = \dfrac{5}{4}\overset{\rightarrow}{AB} - \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AC} \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

 Biểu thức vectơ $\overset{\rightarrow}{AG}$ theo $\overset{\rightarrow}{AI}$ và $\overset{\rightarrow}{AJ}$ là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:830444
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của trọng tâm $G$: $\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{1}{3}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC})$.

Biểu diễn $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ theo $\overset{\rightarrow}{AI}$ và $\overset{\rightarrow}{AJ}$ bằng cách giải hệ phương trình vectơ từ Câu 1 và Câu 2.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm cạnh BC:

$\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{AM} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC})$

$\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AC} \right.$

Ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{5}{4}\overset{\rightarrow}{AB} - \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{AJ}} \\ {\dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{AI}} \end{array} \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {5\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC} = 4\overset{\rightarrow}{AJ}} \\ {\overset{\rightarrow}{AB} + 2\overset{\rightarrow}{AC} = 3\overset{\rightarrow}{AI}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {10\overset{\rightarrow}{AB} - 2\overset{\rightarrow}{AC} = 2\overset{\rightarrow}{AJ}} \\ {\overset{\rightarrow}{AB} + 2\overset{\rightarrow}{AC} = 3\overset{\rightarrow}{AI}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {11\overset{\rightarrow}{AB} = 4\overset{\rightarrow}{AJ} + 3\overset{\rightarrow}{AI}} \\ {\overset{\rightarrow}{AB} + 2\overset{\rightarrow}{AC} = 3\overset{\rightarrow}{AI}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AB} = \dfrac{8}{11}\overset{\rightarrow}{AJ} + \dfrac{3}{11}\overset{\rightarrow}{AI}} \\ {\overset{\rightarrow}{AC} = \dfrac{- 4}{11}\overset{\rightarrow}{AJ} + \dfrac{15}{11}\overset{\rightarrow}{AI}} \end{array} \right. \right.$

Có $\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AC} = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{4}{11}\overset{\rightarrow}{AJ} + \dfrac{18}{11}\overset{\rightarrow}{AI}} \right) = \dfrac{4}{33}\overset{\rightarrow}{AJ} + \dfrac{6}{11}\overset{\rightarrow}{AI}$

Vậy $\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{6}{11}\overset{\rightarrow}{AI} + \dfrac{4}{33}\overset{\rightarrow}{AJ}$

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn