Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Ngày 21-22/03/2026
 ↪ ĐGNL SP HN (SPT) - Trạm 2 ↪ ĐGNL SP HCM (H-SCA) - Trạm 1 (Free) ↪ Giữa HK2 - Trạm 1 (Free)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho $\bigtriangleup ABC$ có trọng tâm G. I là điểm trên cạnh BC sao cho $2CI = BI$. J là điểm trên

Cho $\bigtriangleup ABC$ có trọng tâm G. I là điểm trên cạnh BC sao cho $2CI = BI$. J là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho $5JB = JC$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

 Biểu thức vectơ $\overset{\rightarrow}{AI}$ theo $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:830442
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc chèn điểm cho vectơ và tính chất điểm nằm trên đoạn thẳng.

Giải chi tiết

Vì $BI = 2CI$, I nằm giữa B và C suy ra $\overset{\rightarrow}{BI}$ và $\overset{\rightarrow}{CI}$ ngược hướng

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{BI} = - 2\overset{\rightarrow}{CI} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AI} - \overset{\rightarrow}{AB} = - 2\left( {\overset{\rightarrow}{AI} - \overset{\rightarrow}{AC}} \right) \right. \end{array}$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 3\overset{\rightarrow}{AI} = \overset{\rightarrow}{AB} + 2\overset{\rightarrow}{AC} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{AC} \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

 Biểu thức vectơ $\overset{\rightarrow}{AJ}$ theo $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:830443
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc chèn điểm cho vectơ và tính chất điểm nằm trên đường thẳng kéo dài.

Giải chi tiết

$J$ là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho $5JB = JC$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{JB}$ và $\overset{\rightarrow}{JC}$ cùng hướng $\left. \Rightarrow 5\overset{\rightarrow}{JB} = \overset{\rightarrow}{JC} \right.$.

$\left. \Leftrightarrow 5\left( {\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AJ}} \right) = \overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AJ} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4\overset{\rightarrow}{AJ} = 5\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AJ} = \dfrac{5}{4}\overset{\rightarrow}{AB} - \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AC} \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

 Biểu thức vectơ $\overset{\rightarrow}{AG}$ theo $\overset{\rightarrow}{AI}$ và $\overset{\rightarrow}{AJ}$ là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:830444
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của trọng tâm $G$: $\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{1}{3}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC})$.

Biểu diễn $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ theo $\overset{\rightarrow}{AI}$ và $\overset{\rightarrow}{AJ}$ bằng cách giải hệ phương trình vectơ từ Câu 1 và Câu 2.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm cạnh BC:

$\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{AM} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC})$

$\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AC} \right.$

Ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{5}{4}\overset{\rightarrow}{AB} - \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{AJ}} \\ {\dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{AI}} \end{array} \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {5\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC} = 4\overset{\rightarrow}{AJ}} \\ {\overset{\rightarrow}{AB} + 2\overset{\rightarrow}{AC} = 3\overset{\rightarrow}{AI}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {10\overset{\rightarrow}{AB} - 2\overset{\rightarrow}{AC} = 2\overset{\rightarrow}{AJ}} \\ {\overset{\rightarrow}{AB} + 2\overset{\rightarrow}{AC} = 3\overset{\rightarrow}{AI}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {11\overset{\rightarrow}{AB} = 4\overset{\rightarrow}{AJ} + 3\overset{\rightarrow}{AI}} \\ {\overset{\rightarrow}{AB} + 2\overset{\rightarrow}{AC} = 3\overset{\rightarrow}{AI}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AB} = \dfrac{8}{11}\overset{\rightarrow}{AJ} + \dfrac{3}{11}\overset{\rightarrow}{AI}} \\ {\overset{\rightarrow}{AC} = \dfrac{- 4}{11}\overset{\rightarrow}{AJ} + \dfrac{15}{11}\overset{\rightarrow}{AI}} \end{array} \right. \right.$

Có $\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AC} = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{4}{11}\overset{\rightarrow}{AJ} + \dfrac{18}{11}\overset{\rightarrow}{AI}} \right) = \dfrac{4}{33}\overset{\rightarrow}{AJ} + \dfrac{6}{11}\overset{\rightarrow}{AI}$

Vậy $\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{6}{11}\overset{\rightarrow}{AI} + \dfrac{4}{33}\overset{\rightarrow}{AJ}$

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn