Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cột thẳng cao $6m$ vuông góc với mặt

Câu hỏi số 830797:

Vận dụng

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cột thẳng cao $6m$ vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột $3m$ về hướng $S60^{\circ}E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^{\circ}$ và tạo với hướng đông góc $30^{\circ}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cột, đơn vị đo là mét.

Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét đi qua $B\left( {a;b; - 1} \right)$. Tính giá trị $a + 2b$. (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830797

Phương pháp giải

Xác định toạ độ A, A’ và viết phương trình AA’

Cho $B \in AA'$ tìm a, b và tính $a + 2b$

Giải chi tiết

Ta có $\left. OA' = 3;\angle EOA' = 30^{0};\angle SOA' = 60^{0}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{A'} = 3.\cos 60 = \dfrac{3}{2}} \\ {y_{A'} = 3.\cos 30 = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow A\left( {0;0;6} \right);A'\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3\sqrt{3}}{2};0} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3\sqrt{3}}{2}; - 6} \right) \right.$

Phương trình AA’ có dạng $\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{3}{2}t} \\ {y = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}t} \\ {z = 6 - 6t} \end{array} \right.$

Do $B \in AA'$ và $\left. z_{B} = - 1\Rightarrow 6 - 6t = - 1\Rightarrow t = \dfrac{7}{6} \right.$

$\left. \Rightarrow a = \dfrac{3}{2}.\dfrac{7}{6} = \dfrac{7}{4} \right.$ và $b = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.\dfrac{7}{6} = \dfrac{7\sqrt{3}}{4}$

Vậy $a + 2b = \dfrac{7}{4} + \dfrac{7\sqrt{3}}{4}.2 = 7,8$

Đáp án cần điền là: 7,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.