Trong không gian $Oxyz$, mô hình của trái đất là một hình cầu

Câu hỏi số 830796:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, mô hình của trái đất là một hình cầu có tâm trái đất là gốc tọa độ, bán kính bằng 1. Giả sử tại một thời điểm, một thiết bị GPS ở vị trí điểm $P\left( {a;b;c} \right)$, xác định được khoảng cách từ nó tới ba vệ tinh $A,B,C$ tương ứng là $\sqrt{5},\sqrt{2},2$. Tại thời điểm đó các vệ tinh trên ở vị trí có tọa độ là $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;\dfrac{11}{4};\dfrac{\sqrt{7}}{4}} \right)$. Tính $a + b + c$. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830796

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình khoảng cách $OP = 1;PA = \sqrt{5};PB = \sqrt{2};PC = 2$

Giải chi tiết

Vì $OP = 1;PA = \sqrt{5};PB = \sqrt{2};PC = 2$ nên ta có hệ phương trình

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1} \\ {\left( {a - 2} \right)^{2} + b^{2} + c^{2} = 5} \\ {a^{2} + \left( {b - 2} \right)^{2} + c^{2} = 2} \\ {a^{2} + \left( {b - \dfrac{11}{4}} \right)^{2} + \left( {c - \dfrac{\sqrt{7}}{4}} \right)^{2} = 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1} \\ {a^{2} + b^{2} + c^{2} - 4a = 1} \\ {a^{2} + b^{2} + c^{2} - 4b = - 2} \\ {a^{2} + b^{2} + c^{2} - \dfrac{11}{2}b - \dfrac{\sqrt{7}}{2}c = - 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 0} \\ {b = \dfrac{3}{4}} \\ {c = \dfrac{\sqrt{7}}{4}} \end{array} \right. \right.$

Vậy $a + b + c = \dfrac{\sqrt{7} + 3}{4} \approx 1,41$

Đáp án cần điền là: 1,41

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.