Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;0; - 2} \right)$ và mặt phẳng $(P):2x - 2y + z + 3 = 0$. Những

Câu hỏi số 831909:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;0; - 2} \right)$ và mặt phẳng $(P):2x - 2y + z + 3 = 0$. Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ chỉ phương là $\left( {4; - 4;1} \right)$.

B. Điểm $N\left( {2; - 2;1} \right)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

C. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $1$.

D. Đường thẳng đi qua $M$, song song với $(P)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - t} \\ {y = t} \\ {z = - 2} \end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:831909

Phương pháp giải

a) Mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ có VTPT là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {a,b,c} \right)$

b) Thay toạ độ N vào (P) và kiểm tra

c) Công thức khoảng cách từ $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ đến $(P):ax + by + cz + d = 0$ là $\dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

d) Sử dụng tích có hướng $\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{(P)}};\overset{\rightarrow}{k}} \right\rbrack$

Đường thẳng :$\left\{ \begin{array}{l} {x = x_{0} + at} \\ {y = y_{0} + bt} \\ {z = z_{0} + ct} \end{array} \right.$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{u}(a;b;c) \neq \overset{\rightarrow}{0}$ làm vectơ chỉ phương

Giải chi tiết

a) Sai. VTCP của (P) là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2; - 2;1} \right)$

b) Sai. Vì $2.2 - 2.\left( {- 2} \right) + 1 + 3 \neq 0$ nên $N$ không thuộc (P)

c) Đúng. Ta có $d\left( {M,(P)} \right) = \dfrac{\left| {2.1 - 2.0 - 2 + 3} \right|}{\sqrt{2^{2} + \left( {- 2} \right)^{2} + 1^{2}}} = 1$

d) Vì $\left. \left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{u_{d}}\bot\overset{\rightarrow}{n_{(P)}}} \\ {\overset{\rightarrow}{u_{d}}\bot Oz} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{u_{d}}\bot\left( {2; - 2;1} \right)} \\ {\overset{\rightarrow}{u_{d}}\bot\left( {0;0;1} \right)} \end{array} \right.\Rightarrow\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{(P)}};\overset{\rightarrow}{k}} \right\rbrack = \left( {- 2; - 2;0} \right) \right.$ hay $\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left( {1;1;0} \right)$

Mà d qua $M\left( {1;0; - 2} \right)$ nên có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = t} \\ {z = - 2} \end{array} \right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.