Trong bài kiểm tra môn Khoa học tự nhiên, thầy giáo lớp Sơn đã chuẩn bị sẵn hai hộp đựng

Câu hỏi số 831910:

Vận dụng

Trong bài kiểm tra môn Khoa học tự nhiên, thầy giáo lớp Sơn đã chuẩn bị sẵn hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 20 phiếu thi môn Vật lý, hộp thứ hai có 15 phiếu thi môn Hóa học. Sơn biết làm tổng cộng 30 câu ghi trên các phiếu thi, trong đó có 18 câu Vật lý. Khi Sơn bắt đầu kiểm tra, thầy giáo rút ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 phiếu và từ hộp thứ hai ra 1 phiếu. Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Xác suất để thầy giáo rút ra từ hộp thứ hai lá phiếu mà Sơn biết làm là $\dfrac{1}{5}$.

B. Giả sử bài kiểm tra của Sơn gồm cả 3 câu hỏi ghi trên các phiếu mà thầy giáo đã rút ra. Xác suất để Sơn không biết làm cả 3 câu đó là $\dfrac{1}{950}$.

C. Giả sử trong số các phiếu thầy giáo đã rút ra, Sơn được phép chọn ngẫu nhiên 1 phiếu để làm bài kiểm tra. Xác suất để Sơn biết làm câu hỏi ghi trên phiếu đó là $\dfrac{13}{15}$.

D. Giả sử trong số các phiếu thầy giáo đã rút ra, Sơn được phép chọn ngẫu nhiên 2 phiếu để làm bài kiểm tra. Biết rằng Sơn biết làm cả 2 câu hỏi ghi trên 2 phiếu đó, xác suất để cả 2 phiếu Sơn chọn đều ghi câu hỏi môn Vật lý là $\dfrac{85}{237}$.

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:831910

Phương pháp giải

a) b) Tính xác suất bằng tổ hợp

c) Gọi A là biến cố chọn được phiếu Vật lý trong 3 phiếu của thầy giáo. Gọi B là biến cố phiếu được chọn Sơn biết làm. Ta cần tính $P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)$

d) Gọi E là biến cố 2 phiếu Sơn chọn đều là câu hỏi Vật Lý. Gọi F là biến cố Sơn biết làm cả 2 phiếu đã chọn

Ta cần tính $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P(A).P\left( B \middle| A \right)}{P(B)}$

Giải chi tiết

Theo giả thiết hộp vật lý có 20 câu trong đó có 18 câu biết làm, hộp hoá học có 15 câu trong đó có 12 câu biết làm.

a) Sai. Xác suất để từ hộp hai tức là hộp hoá học rút được 1 phiếu biết là là $P = \dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}$

b) Đúng. Để cả 3 câu đều không biết làm thì gồm 2 câu vật lý không biết làm và 1 câu hoá học không biết làm. Khi đó xác suất $P = \dfrac{C_{2}^{2}}{C_{20}^{2}}.\dfrac{C_{3}^{1}}{C_{15}^{1}} = \dfrac{1}{950}$

c) Đúng. Gọi A là biến cố chọn được phiếu Vật lý trong 3 phiếu của thầy giáo

Gọi B là biến cố phiếu được chọn Sơn biết làm

Khi đó $P(A) = \dfrac{2}{3};P\left( \overline{A} \right) = \dfrac{1}{3};P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{18}{20};P\left( B \middle| \overline{A} \right) = \dfrac{12}{15}$

Vậy xác suất để Son biết làm là

$P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{18}{20} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{12}{15} = \dfrac{13}{15}$

d) Đúng. Gọi E là biến cố 2 phiếu Sơn chọn đều là câu hỏi Vật Lý

Gọi F là biến cố Sơn biết làm cả 2 phiếu đã chọn

Khi đó $P(E) = \dfrac{C_{2}^{2}}{C_{3}^{2}} = \dfrac{1}{3};P\left( \overline{E} \right) = \dfrac{2}{3};P\left( F \middle| E \right) = \dfrac{C_{18}^{2}}{C_{20}^{2}} = \dfrac{153}{190};P\left( F \middle| \overline{E} \right) = \dfrac{18}{20}.\dfrac{12}{15}$

Vậy $P(F) = P(E).P\left( F \middle| E \right) + P\left( \overline{E} \right).P\left( F \middle| \overline{E} \right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{153}{190} + \dfrac{2}{3}.\dfrac{18}{20}.\dfrac{12}{15} = \dfrac{711}{950}$

Suy ra $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P(A).P\left( B \middle| A \right)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{51}{190}}{\dfrac{711}{950}} = \dfrac{85}{237}$

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.