Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho các phương trình $\left( {\log_{2}x} \right)^{2} - \log_{2}x - 2025m = 0\,\,(1)$ và $9^{y} -

Câu hỏi số 831911:
Vận dụng

Cho các phương trình $\left( {\log_{2}x} \right)^{2} - \log_{2}x - 2025m = 0\,\,(1)$ và $9^{y} - m.3^{y} + \left( \sqrt{3} \right)^{7} = 0\,\,(2)$, với $m$ là tham số thực. Những phương án nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: B; D; E

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:831911
Phương pháp giải

Đặt $t = \log_{2}x$; $k = 3^{y}$ đưa về phương trình bậc hai và sử dụng hệ thức Viet

Điều kiện $\left. OA\bot OB\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{OA}.\overset{\rightarrow}{OB} = 0 \right.$

Giải chi tiết

1. Sai. ĐKXĐ: $x > 0$

2. Đúng. Đặt $t = \log_{2}x$. Khi đó (1) trở thành $t^{2} - t - 2025m = 0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $t_{1} + t_{2} = 1$

$\left. \Leftrightarrow\log_{2}x_{1} + \log_{2}x_{2} = 1\Leftrightarrow\log_{2}\left( {x_{1}.x_{2}} \right) = 1\Leftrightarrow x_{1}x_{2} = 2 \right.$

3. Sai. Đặt $k = 3^{y}$ khi đó (2) trở thành $k^{2} - mk + 3^{\dfrac{7}{2}} = 0$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\left. \left\{ \begin{array}{l} {\Delta > 0} \\ {S > 0} \\ {P > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m^{2} - 4.3^{\dfrac{7}{2}} > 0} \\ {m > 0} \end{array} \right. \right.$

suy ra $m> 2.3^{\dfrac{7}{4}}$

4. Đúng. Khi $m = \dfrac{2}{2025}$ thì (1) trở thành $t^{2} - t - 2 = 0$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left. t = - 1\Rightarrow\log_{2}x = - 1\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \right. \\ \left. t = 2\Rightarrow\log_{2}x = 2\Leftrightarrow x = 4 \right. \end{array} \right. \right.$

Vậy $S = \left\{ {\dfrac{1}{2};4} \right\}$

5. Đúng. Xét phương trình $k^{2} - mk + 3^{\dfrac{7}{2}} = 0$ có 2 nghiệm $k_{1}.k_{2} = 3^{\dfrac{7}{2}}$

$\left. \Rightarrow 3^{y_{1}}.3^{y_{2}} = 3^{\dfrac{7}{2}}\Leftrightarrow y_{1} + y_{2} = \dfrac{7}{2} \right.$

Ta có $\overset{\rightarrow}{OA} = \left( {x_{1};y_{1}} \right);\overset{\rightarrow}{OB} = \left( {x_{2};y_{2}} \right)$

Để $\left. OA\bot OB\Rightarrow x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} = 0\Leftrightarrow 2 + y_{1}y_{2} = 0\Leftrightarrow y_{1}y_{2} = - 2 \right.$

Suy ra $\left. \left\{ \begin{array}{l} {y_{1} + y_{2} = \dfrac{7}{2}} \\ {y_{1}.y_{2} = - 2} \end{array} \right.\Rightarrow y_{1};y_{2} \right.$ là 2 nghiệm của phương trình $\left. X^{2} - \dfrac{7}{2}X - 2 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {y_{1} = 4} \\ {y_{2} = - \dfrac{1}{2}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow m = k_{1} + k_{2} = 3^{4} + 3^{\dfrac{- 1}{2}} = 81 + \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right.$ (thử lại thoả mãn)

Đáp án cần chọn là: B; D; E

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn