Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ thành một hàng dọc. Khi đó:

Câu hỏi số 832020:
Vận dụng

Xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ thành một hàng dọc. Khi đó:

Đúng Sai
a) Có 5!.5! cách xếp nam nữ đứng xen kẽ.
b) Có 86400 cách xếp bạn nữ luôn đứng cạnh nhau.
c) Có 86400 cách xếp để không có 2 nam nào đứng cạnh nhau.
d) Có 10! cách xếp tuỳ ý các bạn thành một hàng.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:832020
Phương pháp giải

Chia trường hợp, sử dụng hoán vị/ tổ hợp/ chỉnh hợp, đồng thời áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân:

Hoán vị: Sắp xếp n phần tử khác nhau.

"Xen kẽ": Kiểm tra các trường hợp bắt đầu và sắp xếp riêng từng nhóm.

"Không cạnh nhau": Sắp xếp phần tử không bị ràng buộc trước, sau đó đặt phần tử bị ràng buộc vào các vị trí trống.

Giải chi tiết

a) Sai: Xét các trường hợp:

- Trường hợp 1: Bạn nam đứng đầu có 5 cách chọn, kế đến là bạn nữ có 5 cách chọn, kế đến là bạn nam có 4 cách chọn, kế đến là 1 bạn nữ có 4 cách chọn,… cuối cùng xếp 1 bạn nữ có 1 cách chọn.

Suy ra tổng số cách xếp $5!.5!$ cách .

- Trường hợp 2: Bạn nữ đứng đầu, xếp hoàn toàn tương tự như trường hợp 1, suy ra tổng số cách sếp của trường hợp này là $5!.5!$

Vậy theo quy tắc cộng tổng số cách xếp nam nữ xen kẽ nhau là $2.5!.5!$ cách.

b) Đúng: Gọi nhóm bạn nữ là nhóm X. Số cách xếp 5 bạn nam và X là 6! cách ứng với mỗi cách xếp trên có 5! cách xếp 5 bạn nữ trong nhóm X.

Vậy theo quy tắc nhân có $6!.5! = 86400$ cách xếp .

c) Đúng: Bước đầu tiên xếp 5 bạn nữ đứng kề nhau có 5! cách xếp.

Để các bạn nam không đứng kế nhau ta xen các bạn nam vào giữa các bạn nữ.

Giữa 5 bạn nữ có 4 vị trí và thêm 2 vị trí đầu và cuối => có 6 vị trí để xếp 5 bạn nam.

Chọn 5 vị trí trong 6 vị trí để xếp các bạn nam có $A_{6}^{5}$ cách.

Theo quy tắc nhân có $5!.A_{6}^{5} = 86400$ cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.

d) Đúng: Số cách xếp 10 người khác nhau thành một hàng là 10!.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com