Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi quanh một bàn tròn sao cho

Câu hỏi số 832374:

Vận dụng

Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi quanh một bàn tròn sao cho không có hai học sinh nữ nào cạnh nhau? (Nếu có hai cách sắp xếp mà cách xếp này quay quanh vòng tròn được cách sắp xếp kia thì ta coi chỉ là một cách sắp xếp).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832374

Phương pháp giải

Cố định 1 vị trí cho 1 học sinh nam, hoán vị 4 học sinh nam còn lại.

Chọn các vị trí xem kẽ phù hợp và sắp xếp học sinh nữ vào đó (dùng chỉnh hợp).

Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách.

Giải chi tiết

Vì hai cách xếp vị trí cho 8 người với cùng một thứ tự quanh bàn tròn được coi là một nên ta có thể chọn trước vị trí cho một học sinh nam nào đó, số hoán vị của 4 học sinh nam còn lại vào các vị trí là 4!

Vì ba học sinh nữ không ngồi cạnh nhau nên họ được chọn 3 trong năm vị trí xen kẽ giữa các học sinh nam, số cách chọn là $A_{5}^{3}$.

Theo quy tắc nhân, số khả năng phải tìm là $4!A_{5}^{3} = 1440$ (cách)

Vậy số cách xếp thỏa mãn là 1440 cách.

Đáp án cần điền là: 1440

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10