Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh khối 10, 4

Câu hỏi số 832375:

Thông hiểu

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 khối trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832375

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp, tính tổng số cách chọn 4 học sinh bất kỳ và trrừ đi các trường hợp vi phạm là chọn đủ cả 3 khối (chia thành 3 trường hợp con: (2,1,1), (1,2,1), (1,1,2)).

Giải chi tiết

Tổng số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là $C_{12}^{4} = 495$

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi khối có ít nhất một em được tính như sau:

Khối 10 có 2 học sinh, các khối 11, 12 mỗi khối có 1 học sinh.

Số cách chọn là: $C_{5}^{2} \cdot C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{1} = 120$.

Khối 11 có 2 học sinh, các khối 10, 12 mỗi khối có 1 học sinh.

Số cách chọn là: $C_{5}^{1} \cdot C_{4}^{2} \cdot C_{3}^{1} = 90$.

Khối 12 có 2 học sinh, các khối 10, 11 mỗi khối có 1 học sinh.

Số cách chọn là: $C_{5}^{1} \cdot C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{2} = 60$.

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là: $120 + 90 + 60 = 270$.

Vậy số cách chọn phải tìm là: $495 - 270 = 225$.

Đáp án cần điền là: 225

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10