Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh khối 10, 4

Câu hỏi số 832375:

Thông hiểu

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 khối trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832375

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp, tính tổng số cách chọn 4 học sinh bất kỳ và trrừ đi các trường hợp vi phạm là chọn đủ cả 3 khối (chia thành 3 trường hợp con: (2,1,1), (1,2,1), (1,1,2)).

Giải chi tiết

Tổng số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là $C_{12}^{4} = 495$

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi khối có ít nhất một em được tính như sau:

Khối 10 có 2 học sinh, các khối 11, 12 mỗi khối có 1 học sinh.

Số cách chọn là: $C_{5}^{2} \cdot C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{1} = 120$.

Khối 11 có 2 học sinh, các khối 10, 12 mỗi khối có 1 học sinh.

Số cách chọn là: $C_{5}^{1} \cdot C_{4}^{2} \cdot C_{3}^{1} = 90$.

Khối 12 có 2 học sinh, các khối 10, 11 mỗi khối có 1 học sinh.

Số cách chọn là: $C_{5}^{1} \cdot C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{2} = 60$.

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là: $120 + 90 + 60 = 270$.

Vậy số cách chọn phải tìm là: $495 - 270 = 225$.

Đáp án cần điền là: 225

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.