Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác

Câu hỏi số 832373:

Vận dụng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832373

Phương pháp giải

Gọi $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ là số cần tìm

Xét từng trường hợp cho $a_{6} \in \left\{ 1,3,5 \right\}$. Với mỗi $a_{6}$, tìm các cặp số $\left\{ a_{4},a_{5} \right\}$ và $\left\{ a_{1},a_{2},a_{3} \right\}$ (rời nhau từ các chữ số còn lại).

Mỗi bộ chữ số thỏa mãn sẽ có $3!.2! = 12$ cách sắp xếp. Cộng tổng số cách từ tất cả các trường hợp để được kết quả cuối cùng.

Giải chi tiết

Gọi $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ là số cần tìm

Ta có $a_{6} \in \left\{ 1;3;5 \right\}$ và $\left( {a_{1} + a_{2} + a_{3}} \right) - \left( {a_{4} + a_{5} + a_{6}} \right) = 1$

Với $a_{6} = 1$ thì $\left( {a_{1} + a_{2} + a_{3}} \right) - \left( {a_{4} + a_{5}} \right) = 2$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 2,3,6 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 4,5 \right\}} \end{array} \right. \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 2,4,5 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 3,6 \right\}} \end{array} \right.$

Với $a_{6} = 3$ thì $\left( {a_{1} + a_{2} + a_{3}} \right) - \left( {a_{4} + a_{5}} \right) = 4$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 2;4;5 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 1,6 \right\}} \end{array} \right. \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 1,4,6 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 2,5 \right\}} \end{array} \right.$

Với $a_{6} = 5$ thì $\left( {a_{1} + a_{2} + a_{3}} \right) - \left( {a_{4} + a_{5}} \right) = 6$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 2,3,6 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 1,4 \right\}} \end{array} \right. \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 1,4,6 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 2,3 \right\}} \end{array} \right.$

Mỗi trường hợp có $3!.2! = 12$ số thỏa mãn yêu cầu

Vậy có tất cả $6.12 = 72$ số cần tìm.

Đáp án cần điền là: 72

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10