Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác

Câu hỏi số 832373:

Vận dụng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832373

Phương pháp giải

Gọi $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ là số cần tìm

Xét từng trường hợp cho $a_{6} \in \left\{ 1,3,5 \right\}$. Với mỗi $a_{6}$, tìm các cặp số $\left\{ a_{4},a_{5} \right\}$ và $\left\{ a_{1},a_{2},a_{3} \right\}$ (rời nhau từ các chữ số còn lại).

Mỗi bộ chữ số thỏa mãn sẽ có $3!.2! = 12$ cách sắp xếp. Cộng tổng số cách từ tất cả các trường hợp để được kết quả cuối cùng.

Giải chi tiết

Gọi $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ là số cần tìm

Ta có $a_{6} \in \left\{ 1;3;5 \right\}$ và $\left( {a_{1} + a_{2} + a_{3}} \right) - \left( {a_{4} + a_{5} + a_{6}} \right) = 1$

Với $a_{6} = 1$ thì $\left( {a_{1} + a_{2} + a_{3}} \right) - \left( {a_{4} + a_{5}} \right) = 2$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 2,3,6 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 4,5 \right\}} \end{array} \right. \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 2,4,5 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 3,6 \right\}} \end{array} \right.$

Với $a_{6} = 3$ thì $\left( {a_{1} + a_{2} + a_{3}} \right) - \left( {a_{4} + a_{5}} \right) = 4$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 2;4;5 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 1,6 \right\}} \end{array} \right. \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 1,4,6 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 2,5 \right\}} \end{array} \right.$

Với $a_{6} = 5$ thì $\left( {a_{1} + a_{2} + a_{3}} \right) - \left( {a_{4} + a_{5}} \right) = 6$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 2,3,6 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 1,4 \right\}} \end{array} \right. \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} {a_{1},a_{2},a_{3} \in \left\{ 1,4,6 \right\}} \\ {a_{4},a_{5} \in \left\{ 2,3 \right\}} \end{array} \right.$

Mỗi trường hợp có $3!.2! = 12$ số thỏa mãn yêu cầu

Vậy có tất cả $6.12 = 72$ số cần tìm.

Đáp án cần điền là: 72

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.