Tìm các chữ số $a,\,\, b,\,\, c$ khác 0 thỏa mãn $\overline{abbc} = \overline{ab}.\overline{ac}.7$

Câu hỏi số 832439:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832439

Phương pháp giải

Sử dụng biến đổi đại số và kẹp giá trị, dựa vào tính nguyên của các chữ số $a,\,\, b,\,\, c$

Giải chi tiết

Ta có: $\overline{abbc} = \overline{ab}.\overline{ac}.7$

$\begin{array}{l} {100\overline{ab} + \overline{bc} = 7.\overline{ab}.\overline{ac}} \\ {7.\overline{ab}.\overline{ac} - 100\overline{ab} = \overline{bc}} \\ {\overline{ab}.\left( {7\overline{ac} - 100} \right) = \overline{bc}} \\ {7\overline{ac} - 100 = \dfrac{\overline{bc}}{\overline{ab}}} \end{array}$

Do $0 < \dfrac{\overline{bc}}{\overline{ab}} < 10$ nên $0 < 7\overline{ac} - 100 < 10$

$\begin{array}{l} {100 < 7\overline{ac} < 110} \\ {14 < \dfrac{100}{7} < \overline{ac} < \dfrac{110}{7} < 16} \end{array}$

Suy ra $\overline{ac} = 15$

Thay vào (1) được

$\begin{array}{l} {\overline{1bb5} = \overline{1b}.15.7} \\ {1005 + 110b = 1050 + 105b} \\ {b = 9} \end{array}$

Vậy $a = 1,\,\, b = 9,\,\, c = 5$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link