Tập nghiệm phương trình $2\sqrt[3]{3x - 2} + 3\sqrt{6 - 5x} - 8 = 0$ có bao nhiêu phần

Câu hỏi số 834148:

Vận dụng

Tập nghiệm phương trình $2\sqrt[3]{3x - 2} + 3\sqrt{6 - 5x} - 8 = 0$ có bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834148

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để các biểu thức dưới căn có nghĩa và vế phải của phương trình (sau khi biến đổi) không âm.

Đặt $t = \sqrt[3]{3x - 2}$ và biểu diễn $x$ theo $t$. Thay $x$ theo $t$ vào phương trình ban đầu và bình phương hai vế (có kèm điều kiện) để khử căn bậc hai.

Giải phương trình bậc ba theo $t$ và chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện đã đặt.

Thay giá trị $t$ tìm được trở lại biểu thức của $x$ để tìm nghiệm và xác định số phần tử của tập nghiệm.

Giải chi tiết

Đặt $\left. t = \sqrt[3]{3x - 2}\Rightarrow t^{3} = 3x - 2\Rightarrow\dfrac{t^{3} + 2}{3} = x \right.$.

Phương trình trờ thành: $2t + 3\sqrt{6 - 5 \cdot \dfrac{t^{3} + 2}{3}} - 8 = 0$

$\left. \Leftrightarrow 3\sqrt{\dfrac{8 - 5t^{3}}{3}} = 8 - 2t\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {8 - 2t \geq 0} \\ {9.\dfrac{8 - 5t^{3}}{3} = 64 - 32t + 4t^{2}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t \leq 4} \\ {24 - 15t^{3} = 64 - 32t + 4t^{2}} \end{array} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t \leq 4} \\ {15t^{3} + 4t^{2} - 32t + 40 = 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t \leq 4} \\ {(t + 2)(15t^{2} - 26t + 20) = 0} \end{array} \right. \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t \leq 4} \\ {t = - 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow t = - 2 \right.$

Với $t = - 2$ thì $x = \dfrac{{( - 2)}^{3} + 2}{3} = - 2$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ - 2 \right\}$.

Đáp án cần điền là: 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.