Tập nghiệm phương trình $2\sqrt[3]{3x - 2} + 3\sqrt{6 - 5x} - 8 = 0$ có bao nhiêu phần

Câu hỏi số 834148:

Vận dụng

Tập nghiệm phương trình $2\sqrt[3]{3x - 2} + 3\sqrt{6 - 5x} - 8 = 0$ có bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834148

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để các biểu thức dưới căn có nghĩa và vế phải của phương trình (sau khi biến đổi) không âm.

Đặt $t = \sqrt[3]{3x - 2}$ và biểu diễn $x$ theo $t$. Thay $x$ theo $t$ vào phương trình ban đầu và bình phương hai vế (có kèm điều kiện) để khử căn bậc hai.

Giải phương trình bậc ba theo $t$ và chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện đã đặt.

Thay giá trị $t$ tìm được trở lại biểu thức của $x$ để tìm nghiệm và xác định số phần tử của tập nghiệm.

Giải chi tiết

Đặt $\left. t = \sqrt[3]{3x - 2}\Rightarrow t^{3} = 3x - 2\Rightarrow\dfrac{t^{3} + 2}{3} = x \right.$.

Phương trình trờ thành: $2t + 3\sqrt{6 - 5 \cdot \dfrac{t^{3} + 2}{3}} - 8 = 0$

$\left. \Leftrightarrow 3\sqrt{\dfrac{8 - 5t^{3}}{3}} = 8 - 2t\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {8 - 2t \geq 0} \\ {9.\dfrac{8 - 5t^{3}}{3} = 64 - 32t + 4t^{2}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t \leq 4} \\ {24 - 15t^{3} = 64 - 32t + 4t^{2}} \end{array} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t \leq 4} \\ {15t^{3} + 4t^{2} - 32t + 40 = 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t \leq 4} \\ {(t + 2)(15t^{2} - 26t + 20) = 0} \end{array} \right. \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t \leq 4} \\ {t = - 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow t = - 2 \right.$

Với $t = - 2$ thì $x = \dfrac{{( - 2)}^{3} + 2}{3} = - 2$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ - 2 \right\}$.

Đáp án cần điền là: 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10