Cho phương trình $\sqrt{2x^{2} - 2mx - 4} = x - 1$. Biết $m \in \lbrack a; + \infty)$ thì phương trình đã

Câu hỏi số 834147:

Thông hiểu

Cho phương trình $\sqrt{2x^{2} - 2mx - 4} = x - 1$. Biết $m \in \lbrack a; + \infty)$ thì phương trình đã cho có nghiệm. Xác định giá trị của a.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834147

Phương pháp giải

Bình phương 2 vế của phương trình, đưa phương trình về hệ $\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 1} \\ {x^{2} - 2(m - 1)x - 5 = 0\quad(*)} \end{array} \right.$.

Phương trình $(*)$ luôn có hai nghiệm trái dấu do $ac < 0$. Để hệ có nghiệm, nghiệm dương $x_{2}$ của $(*)$ phải thỏa mãn $x_{2} \geq 1$.

$f(1) \leq 0$ khi và chỉ khi $f(1) = 1^{2} - 2(m - 1)(1) - 5 \leq 0$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. \sqrt{2x^{2} - 2mx - 4} = x - 1\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 1} \\ {2x^{2} - 2mx - 4 = x^{2} - 2x + 1} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 1} \\ {x^{2} - 2(m - 1)x - 5 = 0(*)} \end{array} \right. \right.$

Do phương trình (*) có $ac = - 5 < 0$ nên (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Nên để PT đã cho có nghiệm thì (*) có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1} < 1 \leq x_{2}$

$\left. \Leftrightarrow\left( {x_{1} - 1} \right)\left( {x_{2} - 1} \right) \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x_{1}x_{2} - \left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 1 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 5 - 2(m - 1) + 1 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow m \geq - 1 \right.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi $m \in \lbrack - 1; + \infty)$.

Đáp án cần điền là: -1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.