Cho phương trình $\sqrt{2x^{2} - 2mx - 4} = x - 1$. Biết $m \in \lbrack a; + \infty)$ thì phương trình đã

Câu hỏi số 834147:

Thông hiểu

Cho phương trình $\sqrt{2x^{2} - 2mx - 4} = x - 1$. Biết $m \in \lbrack a; + \infty)$ thì phương trình đã cho có nghiệm. Xác định giá trị của a.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834147

Phương pháp giải

Bình phương 2 vế của phương trình, đưa phương trình về hệ $\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 1} \\ {x^{2} - 2(m - 1)x - 5 = 0\quad(*)} \end{array} \right.$.

Phương trình $(*)$ luôn có hai nghiệm trái dấu do $ac < 0$. Để hệ có nghiệm, nghiệm dương $x_{2}$ của $(*)$ phải thỏa mãn $x_{2} \geq 1$.

$f(1) \leq 0$ khi và chỉ khi $f(1) = 1^{2} - 2(m - 1)(1) - 5 \leq 0$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. \sqrt{2x^{2} - 2mx - 4} = x - 1\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 1} \\ {2x^{2} - 2mx - 4 = x^{2} - 2x + 1} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 1} \\ {x^{2} - 2(m - 1)x - 5 = 0(*)} \end{array} \right. \right.$

Do phương trình (*) có $ac = - 5 < 0$ nên (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Nên để PT đã cho có nghiệm thì (*) có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1} < 1 \leq x_{2}$

$\left. \Leftrightarrow\left( {x_{1} - 1} \right)\left( {x_{2} - 1} \right) \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x_{1}x_{2} - \left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 1 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 5 - 2(m - 1) + 1 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow m \geq - 1 \right.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi $m \in \lbrack - 1; + \infty)$.

Đáp án cần điền là: -1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10