Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Nếu $m < a$ để biểu thức sau luôn dương $f(x) = \left( {m^{2} + 2} \right)x^{2} - 2(m + 1)x +

Câu hỏi số 834153:
Thông hiểu

Nếu $m < a$ để biểu thức sau luôn dương $f(x) = \left( {m^{2} + 2} \right)x^{2} - 2(m + 1)x + 1$;

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:834153
Phương pháp giải

Nhận thấy hệ số $m^{2} + 2$ luôn dương với mọi $m$.

Để tam thức luôn dương với mọi $x$, biệt thức $\Delta'$ phải nhỏ hơn 0.

Giải bất phương trình $\Delta' < 0$ theo $m$ để tìm giá trị của $a$.

Giải chi tiết

Vì $m^{2} + 2 > 0$ nên yêu cầu bài toán

$\left. \Leftrightarrow\left( {m^{2} + 2} \right)x^{2} - 2(m + 1)x + 1 > 0,\forall x \in {\mathbb{R}} \right.$.

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} {\Delta < 0} \\ {a > 0} \end{array} \end{array} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {{(m + 1)}^{2} - \left( {m^{2} + 2} \right) < 0} \\ {m^{2} + 2 > 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow{(m + 1)}^{2} - \left( {m^{2} + 2} \right) < 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow 2m < 1\Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2} \right.$.

Vậy $a = 0,5$.

Đáp án cần điền là: 0,5

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn