Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Nếu $m < a$ để biểu thức sau luôn dương $f(x) = \left( {m^{2} + 2} \right)x^{2} - 2(m + 1)x +

Câu hỏi số 834153:
Thông hiểu

Nếu $m < a$ để biểu thức sau luôn dương $f(x) = \left( {m^{2} + 2} \right)x^{2} - 2(m + 1)x + 1$;

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:834153
Phương pháp giải

Nhận thấy hệ số $m^{2} + 2$ luôn dương với mọi $m$.

Để tam thức luôn dương với mọi $x$, biệt thức $\Delta'$ phải nhỏ hơn 0.

Giải bất phương trình $\Delta' < 0$ theo $m$ để tìm giá trị của $a$.

Giải chi tiết

Vì $m^{2} + 2 > 0$ nên yêu cầu bài toán

$\left. \Leftrightarrow\left( {m^{2} + 2} \right)x^{2} - 2(m + 1)x + 1 > 0,\forall x \in {\mathbb{R}} \right.$.

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} {\Delta < 0} \\ {a > 0} \end{array} \end{array} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {{(m + 1)}^{2} - \left( {m^{2} + 2} \right) < 0} \\ {m^{2} + 2 > 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow{(m + 1)}^{2} - \left( {m^{2} + 2} \right) < 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow 2m < 1\Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2} \right.$.

Vậy $a = 0,5$.

Đáp án cần điền là: 0,5

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn