Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hệ bất phương trình sau có 8 nghiệm nguyên: $\left\{
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hệ bất phương trình sau có 8 nghiệm nguyên: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + m \geq 0} \\ {x^{2} - 10x \leq 0} \end{array} \right.$?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm tập nghiệm của $x^{2} - 10x \leq 0$, kết hợp với $2x + m \geq 0$.
Để hệ có đúng 8 nghiệm nguyên thì cần $- \dfrac{m}{2}$ nằm trong khoảng $(2,3\rbrack$.
Xét $\left. x^{2} - 10x = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 10} \end{array} \right. \right.$.
Bảng xét dấu:
Ta có: $\left. x^{2} - 10x \leq 0\Leftrightarrow 0 \leq x \leq 10 \right.$.
Do vậy: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + m \geq 0} \\ {x^{2} - 10x \leq 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq - \dfrac{m}{2}} \\ {0 \leq x \leq 10} \end{array} \right. \right.$.
Hệ có 8 nghiệm nguyên khi và chỉ khi
$\left. 2 < - \dfrac{m}{2} \leq 3\Leftrightarrow 4 < - m \leq 6\Leftrightarrow - 6 \leq m < - 4 \right.$.
Vậy $m \in \lbrack - 6; - 4)$ thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần điền là: 2
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
