Trên mặt bàn có 5 lá bài đỏ và 5 lá bài đen chưa được lật. An thực hiện lật ngẫu nhiên

Câu hỏi số 836897:

Vận dụng

Trên mặt bàn có 5 lá bài đỏ và 5 lá bài đen chưa được lật. An thực hiện lật ngẫu nhiên lần lượt từng lá bài, trước khi lật từng lá bài An phải đoán màu của lá bài đó và luôn đoán sao cho xác suất đoán đúng màu của lá bài sắp lật là lớn nhất. Xác suất lần lật bài thứ 3, An đoán đúng màu của lá bài đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:836897

Phương pháp giải

Xét 3 trường hợp

Xét TH1: Lần 1 và lần 2 đều chọn được lá bài màu đỏ

Xét TH2: Lần 1 và lần 2 đều chọn được lá bài màu đen

Xét TH3: Lần 1 và lần 2 chọn được 1 lá bài màu đen và 1 lá bài màu đỏ

Tính xác suất lần 3 bằng công thức xác suất toàn phần

Giải chi tiết

Xét TH1: Lần 1 và lần 2 đều chọn được lá bài màu đỏ

Xác suất để lần 1 và lần 2 chọn được lá bài màu đỏ là $P = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{9}$

Khi đó trên bàn có 3 lá màu đỏ và 5 lá màu đen nên xác suất để đoán trúng lá bài màu đỏ ở lần 3 là $\dfrac{3}{8}$

Xác suất để đoán trúng là bài màu đen ở lần 3 là $\dfrac{5}{8}$

Vậy xác suất đoán trúng là lớn nhất là đoán trúng màu đen ở lần 3 bằng $\dfrac{5}{8}$

Xét TH2: Lần 1 và lần 2 đều chọn được lá bài màu đen

Xác suất để lần 1 và lần 2 chọn được lá bài màu đen là $P = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{9}$

Tương tự TH1 xác suất đoán trúng là lớn nhất là đoán trúng màu đỏ ở lần 3 bằng $\dfrac{5}{8}$

Xét TH3: Lần 1 và lần 2 chọn được 1 lá bài màu đen và 1 lá bài màu đỏ

Xác suất để chọn được 1 lá bài màu đen và 1 lá bài màu đỏ là $\dfrac{5}{10}.\dfrac{5}{9} + \dfrac{5}{10}.\dfrac{5}{9} = \dfrac{5}{9}$

Khi đó xác suất lần 3 đoán trúng màu đên hoặc màu đỏ đều bằng nhau và bằng $\dfrac{1}{2}$

Vậy xác suất lần lật bài thứ 3, An đoán đúng màu của lá bài là

$P = \dfrac{2}{9}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{2}{9}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{5}{9}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{9} \approx 0,56$

Đáp án cần điền là: 0,56

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.