Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(3 ;-5)\), \(B(1 ; 0)\). Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 837028:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(3 ;-5)\), \(B(1 ; 0)\). Chọn các khẳng định sai:

\(I\left(2 ; \dfrac{5}{2}\right)\) là trung điểm của AB

Tọa độ điểm C sao cho \(\overrightarrow{O C}=-3 \overrightarrow{A B}\) là \(C(6 ;-15)\)

Tọa độ điểm D đối xứng với A qua C là \(D(9 ; 25)\)

Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số \(k=-3\) là \(M\left(\dfrac{3}{2} ; \dfrac{5}{4}\right)\)

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837028

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung điểm và biểu thức tọa độ của vectơ để kiểm tra các khẳng định A, B.
Áp dụng tính chất C là trung điểm của AD để tìm tọa độ điểm đối xứng D và kiểm tra khẳng định (c)C.
Dùng công thức điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k cho trước để xác định tọa độ M và kiểm tra khẳng định D.

Giải chi tiết

Trung điểm AB là \(I\left(\dfrac{3+1}{2}; \dfrac{-5+0}{2}\right)=\left(2; \dfrac{-5}{2}\right)\).

Gọi \(C\left(x_C ; y_C\right)\). Ta có: \(\overrightarrow{O C}=\left(x_C ; y_C\right), \overrightarrow{A B}=(-2 ; 5)\)
\(\Rightarrow-3 \overrightarrow{A B}=(6 ;-15)\);
Có \(\overrightarrow{O C}=-3 \overrightarrow{A B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C=6 \\ y_C=-15 \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow C(6 ;-15)\)
D đối xứng với A qua C, hay C là trung điểm của AD
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C=\dfrac{x_A+x_D}{2} \\ y_C=\dfrac{y_A+y_D}{2}\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_D=2 x_C-x_A=2.6-3=9 \\ y_D=2 y_C-y_A=2(-15)-(-5)=-25 \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow D(9 ;-25)\)
M chia đoạn AB theo tỉ số k
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_A-x_M=k\left(x_B-x_M\right) \\ y_A-y_M=k\left(y_B-y_M\right)\end{array}\right.\).
Suy ra: \(\left\{\begin{array}{l}x_M=\dfrac{x_A-k \cdot x_B}{1-k} \\ y_M=\dfrac{y_A-k \cdot y_B}{1-k}\end{array}\right.\) mà \(k=3\) nên
\(\left\{\begin{array}{l}x_M=\dfrac{3+3.1}{4}=\dfrac{3}{2} \\ y_M=\dfrac{-5+3.0}{4}=-\dfrac{5}{4}\end{array} \right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2} ;-\dfrac{5}{4}\right)\).

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10