Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(3 ;-5)\), \(B(1 ; 0)\). Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 837028:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(3 ;-5)\), \(B(1 ; 0)\). Chọn các khẳng định sai:

\(I\left(2 ; \dfrac{5}{2}\right)\) là trung điểm của AB

Tọa độ điểm C sao cho \(\overrightarrow{O C}=-3 \overrightarrow{A B}\) là \(C(6 ;-15)\)

Tọa độ điểm D đối xứng với A qua C là \(D(9 ; 25)\)

Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số \(k=-3\) là \(M\left(\dfrac{3}{2} ; \dfrac{5}{4}\right)\)

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837028

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung điểm và biểu thức tọa độ của vectơ để kiểm tra các khẳng định A, B.
Áp dụng tính chất C là trung điểm của AD để tìm tọa độ điểm đối xứng D và kiểm tra khẳng định (c)C.
Dùng công thức điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k cho trước để xác định tọa độ M và kiểm tra khẳng định D.

Giải chi tiết

Trung điểm AB là \(I\left(\dfrac{3+1}{2}; \dfrac{-5+0}{2}\right)=\left(2; \dfrac{-5}{2}\right)\).

Gọi \(C\left(x_C ; y_C\right)\). Ta có: \(\overrightarrow{O C}=\left(x_C ; y_C\right), \overrightarrow{A B}=(-2 ; 5)\)
\(\Rightarrow-3 \overrightarrow{A B}=(6 ;-15)\);
Có \(\overrightarrow{O C}=-3 \overrightarrow{A B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C=6 \\ y_C=-15 \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow C(6 ;-15)\)
D đối xứng với A qua C, hay C là trung điểm của AD
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C=\dfrac{x_A+x_D}{2} \\ y_C=\dfrac{y_A+y_D}{2}\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_D=2 x_C-x_A=2.6-3=9 \\ y_D=2 y_C-y_A=2(-15)-(-5)=-25 \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow D(9 ;-25)\)
M chia đoạn AB theo tỉ số k
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_A-x_M=k\left(x_B-x_M\right) \\ y_A-y_M=k\left(y_B-y_M\right)\end{array}\right.\).
Suy ra: \(\left\{\begin{array}{l}x_M=\dfrac{x_A-k \cdot x_B}{1-k} \\ y_M=\dfrac{y_A-k \cdot y_B}{1-k}\end{array}\right.\) mà \(k=3\) nên
\(\left\{\begin{array}{l}x_M=\dfrac{3+3.1}{4}=\dfrac{3}{2} \\ y_M=\dfrac{-5+3.0}{4}=-\dfrac{5}{4}\end{array} \right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2} ;-\dfrac{5}{4}\right)\).

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.