Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\vec{a}=(2 ;-2)\), \(\vec{b}=(4 ; 1)\) và

Câu hỏi số 837009:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\vec{a}=(2 ;-2)\), \(\vec{b}=(4 ; 1)\) và \(\vec{c}=(0 ;-1)\). Chọn các khẳng định đúng:

\(2 \vec{a}-\vec{b}-3 \vec{c}=(0 ;-2)\)

Vectơ \(\vec{e}=(1 ;-1)\) cùng phương, cùng hướng với vectơ \(\vec{a}\)

Vectơ \(\vec{f}=\left(-1 ;-\dfrac{1}{4}\right)\) cùng phương, cùng hướng với vectơ \(\vec{b}\)

\(\vec{a}=\dfrac{1}{2} \vec{b}+\dfrac{5}{2} \vec{c}\)

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837009

Phương pháp giải

Áp dụng công thức cộng, trừ và nhân vectơ với một số để xác định tính đúng sai của các khẳng định.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}2 \vec{a}=(4 ;-4) \\ -\vec{b}=(-4 ;-1) \\ -3 \vec{c}=(0 ; 3)\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow \vec{d}=2 \vec{a}-\vec{b}-3 \vec{c}=(0 ;-2)\)

=> A đúng.
Ta \(\vec{a}=(2 ;-2)=2 \vec{e}\) nên \(\vec{a}, \vec{e}\) là hai vectơ cùng phương, cùng hướng (vì \(\vec{a}=k \vec{e}\), \(k=2>0\)).

=> B sai.
Tương tự: \(\vec{b}=(4 ; 1)=-4 \vec{f}\) nên \(\vec{b}\) và \(\vec{f}\) là hai vectơ cùng phương, ngược hướng (vì \(\vec{b}=k \vec{f}, k=-4<0\)).

=> C đúng.
Gọi m, n là các số thỏa mãn \(\vec{a}=m \vec{b}+n \vec{c}\) (\(\vec{b}, \vec{c}\) không cùng phương).

Khi đó: \(\left\{\begin{array}{l}2=m \cdot 4+n \cdot 0 \\ -2=m \cdot 1+n \cdot(-1)\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2} \\ n=\dfrac{5}{2}\end{array}\right.\).
Vậy \(\vec{a}=\dfrac{1}{2} \vec{b}+\dfrac{5}{2} \vec{c}\).

=> D đúng.

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.