Trong không gian tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $M\left( {1; - 1;1}

Câu hỏi số 837157:

Thông hiểu

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $M\left( {1; - 1;1} \right),N\left( {3;2; - 3} \right),P\left( {5;6;2} \right)$ có dạng $ax + by + cz - 51 = 0$, Tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{abc}{2}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837157

Phương pháp giải

Gọi VTPT của (P) là $\overset{\rightarrow}{n}$.

Vì (P) chứa M, N, P nên $\left. \left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{n}\bot\overset{\rightarrow}{MN}} \\ {\overset{\rightarrow}{n}\bot\overset{\rightarrow}{MP}} \end{array} \right.\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{MN};\overset{\rightarrow}{MP}} \right\rbrack \right.$

Viết (P) qua M và có VTPT $\overset{\rightarrow}{n}$

Giải chi tiết

Gọi VTPT của (P) là $\overset{\rightarrow}{n}$.

$\left. \overset{\rightarrow}{MN}\left( {2;3; - 4} \right);\overset{\rightarrow}{MP}\left( {4;7;1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{MN};\overset{\rightarrow}{MP}} \right\rbrack = \left( {31; - 18;2} \right) \right.$

Khi đó $(P)$ có dạng $31\left( {x - 1} \right) - 18\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0$

Hay $31x - 18y + 2z - 51 = 0$.

Suy ra $\left. a = 31;b = - 18;c = 2\Rightarrow T = \dfrac{abc}{2} = \dfrac{31.\left( {- 18} \right).2}{2} = - 558 \right.$

Đáp án cần điền là: -558

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.