Một máy bay đang ở vị trí điểm $M\left( {2; - 3;2} \right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí điểm

Câu hỏi số 837158:

Thông hiểu

Một máy bay đang ở vị trí điểm $M\left( {2; - 3;2} \right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí điểm $D\left( {3;5;0} \right)$ trên đường băng $d$ được mô hình hóa trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng ($\alpha$) đi qua ba điểm $A\left( {0;0;5} \right),B\left( {0; - 5;0} \right)$ và $C\left( {4;0;0} \right)$. Gọi $J\left( {a;b;c} \right)$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. Tính $T = a + b + c$ ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837158

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng (ABC) bằng công thức đoạn chắn $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1$

Viết phương trình đường thẳng MD. Tìm toạ độ J là giao điểm của MD và (ABC).

Giải chi tiết

Mặt phẳng (ABC) có dạng $\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{- 5} + \dfrac{z}{5} = 1$

$\left. \overset{\rightarrow}{MD}\left( {1;8; - 2} \right)\Rightarrow MD:\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + t} \\ {y = - 3 + 8t} \\ {z = 2 - 2t} \end{array} \right. \right.$

Vì $\left. J \in MD\Rightarrow J\left( {2 + t; - 3 + 8t;2 - 2t} \right) \right.$

Vì $\left. J \in \left( {ABC} \right)\Rightarrow\dfrac{2 + t}{4} + \dfrac{- 3 + 8t}{- 5} + \dfrac{2 - 2t}{5} = 1\Rightarrow t = \dfrac{2}{7} \right.$

Vậy $\left. \Rightarrow T = a + b + c = 1 + 7t = 3 \right.$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.