Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở khu nghỉ dưỡng xuất phát từ điểm $A\left( {- 2;1;5}

Câu hỏi số 837799:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở khu nghỉ dưỡng xuất phát từ điểm $A\left( {- 2;1;5} \right)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {0; - 2;6} \right)$ với tốc độ là 4 $\text{m}/\text{s}$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Giả sử sau $5\left( \text{s} \right)$ kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M\left( {a;b;c} \right)$. Tính $a + 3b + c$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837799

Phương pháp giải

Viết phương trình tham số của đường cáp d. Gọi $M \in d$.

Giải phương trình AM = 20 tìm M

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường cáp là : $d:\left\{ {\begin{array}{l} {x = - 2} \\ {y = 1 - 2k} \\ {z = 5 + 6k} \end{array}\ \left( {k \in {\mathbb{R}}} \right)} \right.$

Do tốc độ chuyển động của cabin là 4 m/s nên độ dài $AM = 4t(m)$.

Vì vậy sau $5\left( \text{s} \right)$ kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$ thì $AM = 4.5 = 20\left( \text{m} \right)$.

Vì $\left. M \in d\Rightarrow M\left( {- 2;1 - 2k;5 + 6k} \right) \right.$

$\overset{\rightarrow}{AM}\left( {0; - 2k;6k} \right)$. Do 2 vec tơ $\overset{\rightarrow}{AM};\overset{\rightarrow}{u}$ cùng hướng $k > 0$

$\left. AM = 20\Leftrightarrow\sqrt{0^{2} + 4k^{2} + 36k^{2}} = 20\Leftrightarrow 40k^{2} = 400\Leftrightarrow k = \pm \sqrt{10} \right.$

Vì $\left. k > 0\Rightarrow k = \sqrt{10} \right.$.

Vậy tọa độ $M\left( {- 2;1 - 2\sqrt{10};5 + 6\sqrt{10}} \right)$.

Khi đó $a + 3b + c = - 2 + 3\left( {1 - 2\sqrt{10}} \right) + 5 + 6\sqrt{10} = 6$.

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.