Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát

Câu hỏi số 838026:
Thông hiểu

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O\left( {0;0;0} \right)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc 900 km/h theo đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{ {\begin{array}{l} {x = - 1000 + 100t} \\ {y = - 300 + 80t} \\ {z = 100\sqrt{11}} \end{array}\ \left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)} \right.$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

 

Đúng Sai
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 360000$.
b) Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng $d$ đến vị trí điểm $M\left( {- 500;100;100\sqrt{11}} \right)$. Vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay.
c) Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện may bay đến khi máy ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là $\dfrac{4}{3}$ giờ.
d) Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng 300 km.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:838026
Phương pháp giải

Viết phương trình mặt cầu tâm 0, bán kính 600km

Tìm giao điểm B, C của d với mặt cầu và tính độ dài BC từ đó suy ra thời gian bay

Giải chi tiết

a) Đúng. Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 360000$.

b) Đúng. Vì $OM = \sqrt{\left( {- 500} \right)^{2} + 100^{2} + \left( {100\sqrt{11}} \right)^{2}} = 608,3 > 600$ nên M nằm ngoài mặt cầu.

c) Sai. Gọi $B\left( {- 1000 + 100t; - 300 + 80t;100\sqrt{11}} \right)$ là giao điểm của d và mặt cầu

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\left( {- 1000 + 100t} \right)^{2} + \left( {- 300 + 80t} \right)^{2} + \left( {100\sqrt{11}} \right)^{2} = 360000 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 16400t^{2} - 248000t + 840000 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 10} \\ {t = \dfrac{210}{41}} \end{array} \right. \right. \end{array}$

$\left. \Rightarrow B\left( {0;500;100\sqrt{11}} \right);C\left( {- \dfrac{20000}{41};\dfrac{4500}{41};100\sqrt{11}} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{BC}\left( {- \dfrac{20000}{41}; - \dfrac{16000}{41};0} \right)\Rightarrow BC = 624,69 \right.$

Vận tốc bay là 900km nên thời gian bay là $\dfrac{624,69}{900} = 0,694$ giờ

d) Sai. Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng 600 km.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn