Đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = a^{x}(a > 0,a \neq 1)$ qua điểm

Câu hỏi số 839859:

Vận dụng

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = a^{x}(a > 0,a \neq 1)$ qua điểm $I\left( {1;1} \right)$. Giá trị của biểu thức $T = - f\left( {2 + \text{log}_{a}\dfrac{1}{2023}} \right)$ bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:839859

Phương pháp giải

Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = a^{x};\left( C_{1} \right)$ là đồ thị hàm số $y = f(x)$.

Gọi $\left. M\left( {2 + \text{log}_{a}\dfrac{1}{2023};y_{M}} \right) \in \left( C_{1} \right)\Leftrightarrow y_{M} = f\left( {2 + \text{log}_{a}\dfrac{1}{2023}} \right) \right.$.

Tìm toạ độ N đối xứng M qua $I\left( {1;1} \right)$. Vì N thuộc $(C)$ nên thay N vào $y = a^{x}$ tìm $y_{M}$.

Giải chi tiết

Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = a^{x};\left( C_{1} \right)$ là đồ thị hàm số $y = f(x)$.

Gọi $\left. M\left( {2 + \text{log}_{a}\dfrac{1}{2023};y_{M}} \right) \in \left( C_{1} \right)\Leftrightarrow y_{M} = f\left( {2 + \text{log}_{a}\dfrac{1}{2023}} \right) \right.$.

Gọi $N$ đối xứng với $M$ qua $\left. I\left( {1;1} \right)\Rightarrow N\left( {- \text{log}_{a}\dfrac{1}{2023};2 - y_{M}} \right) \right.$.

Do đồ thị $\left( C_{1} \right)$ đối xứng $(C)$ qua $I\left( {1;1} \right)$ nên $N\left( {- \text{log}_{a}\dfrac{1}{2023};2 - y_{M}} \right) \in (C)$.

Vì $\left. N \in (C)\Leftrightarrow 2 - y_{M} = a^{- \text{log}_{a}\dfrac{1}{2023}}\Leftrightarrow 2 - y_{M} = a^{\text{log}_{a}2023}\Leftrightarrow 2 - y_{M} = 2023\Leftrightarrow y_{M} = - 2021 \right.$.

Vậy $T = - f\left( {2 + \text{log}_{a}\dfrac{1}{2023}} \right) = 2021$.

Đáp án cần điền là: 2021

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.